精品解析：第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 B素养提升卷

第一课时 双曲线的定义、方程与性质 B素养提升卷 一．选择题. ［河北邯郸部分学校2023开学考] 1. 若双曲线的两条渐近线互相垂直，则（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（ ） A B. C. D. [人A选必-P121探究变式] 3. 直线和各有一点，的面积为2，则的中点M的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 【山东省齐鲁名校2024届高三上学期第一次（9月）学业质量联合检】 4. 已知双曲线（，），直线的斜率为，且过点，直线与轴交于点，点在的右支上，且满足，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 【湖南省益阳市2023-2024学年高三上学期9月月考】 5. 若，双曲线：与双曲线：离心率分别为，，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 6. 双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支在第一象限的交点为，与轴的交点为，且为的中点，若的周长为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【河南省平顶山市等2地普高联考2023届高三测评（四）】 7. 已知双曲线的上焦点为，点P在双曲线的下支上，若，且的最小值为7，则双曲线E的离心率为（ ） A. 2或 B. 3或 C. 2 D. 3 二．多选题 8. 已知双曲线（，）的上、下焦点分别为、，过点且与一条渐近线垂直的直线l与C的上支交于点P，垂足为A，且，O为坐标原点，则（ ） A. 双曲线C的渐近线方程为 B. 双曲线C的离心率为 C. 三角形的面积为 D. 直线l被以为直径的圆截得的弦长为 [山西太原2023一模] 9. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，且，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线渐近线方程为 B. 若是双曲线上的动点，则满足的点共有两个 C. D. 内切圆半径为 ［湖南名校2023统考] 10. 已知为坐标原点，分别为双曲线，的左、右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为，为在第一象限上的一点，点的坐标为，为的平分线，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的方程为 B. 双曲线的离心率为2 C. D. 点到轴的距离为 三．填空题 (2022·海南琼海模拟) 11. 已知双曲线（，），焦点，（），若过左焦点的直线和圆相切，与双曲线在第一象限交于点P，且轴，则直线的斜率是__________，双曲线的离心率是__________. （2023·新课标I卷 第16题） 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________． 四．解答题 13. 已知是以，为焦点的双曲线上的一点，且，． （1）求双曲线的离心率； （2）过点作直线分别与双曲线两渐近线相交于，两点，若（为坐标原点），，求双曲线的标准方程． ［云南三校2023第五次联考] 14. 已知双曲线的焦距为，它的两条渐近线与直线的交点分别为A，B，若O是坐标原点，，且的面积为，则双曲线C的焦距为（ ） A. 5 B. C. D. 【贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底】 15. 已知曲线：焦点为，，点为曲线上一动点，则下列叙述正确的是（ ） A. 若，则的内切圆半径的最大值为 B. 若，则曲线的焦点坐标分别是， C. 若曲线的离心率为，则或 D. 若曲线是双曲线，且一条渐近线的倾斜角为，则 【福建省龙岩市一级校2023届高三上学期期末联考】 16. 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，O为坐标原点.P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C左、右支于M，N.若，且，则双曲线C的离心率为________. 17. 已知坐标平面中，点为双曲线的右焦点，点在双曲线的左支上，与双曲线的一条渐近线交于点，且为的中点，点为的外心，若、、三点共线，则双曲线的离心率为（　　） A. B. 3 C. D. 5 18. 已知，为双曲线C：x2–=1的左、右焦点，在双曲线右支上取一点P，使得PF1⊥PF2，直线PF2与y轴交于点Q，连接QF1，△PQF1，的内切圆圆心为I，则下列结论正确的有（ ） A. F1，F2，P，I四点共圆 B. △PQF1的内切圆半径为1 C. I为线段OQ的三等分点 D. PF1与其中一条渐近线垂直 【江苏省扬州市仪征中学、江都中学2022-2023学年高三上学期期末阶段联】 19. 已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线交于两点，且，，则双曲线的离心率为___________ 第