精品解析：第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 B素养提升卷

第二课时 直线与双曲线的位置关系 B素养提升卷 一．选择题. （2023秋·湖北·高二统考期末） 1. 曲线与直线的公共点的个数为（ ） A. B. C. D. （2023秋·江西吉安·高二江西省安福中学校考期末） 2. 经过双曲线的右焦点作倾斜角为45°的直线，交双曲线于，两点，设为坐标原点，则等于（ ） A. B. 1 C. 2 D. （2020秋·北京房山·高三统考期末） 3. 已知双曲线的方程为，点，分别在双曲线的左支和右支上，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. （2023春·江西宜春·高二上高中学校考期末） 4. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为（ ） A. B. C. D. （2023秋·河南平顶山·高二统考期末） 5. 已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为，直线l与C相交于A，B两点，若线段的中点为，则直线l的斜率为（ ） A B. 1 C. D. 2 （2023秋·山东烟台·高二统考期末） 6. 已知直线过双曲线的左焦点，且与的左､右两支分别交于两点，设为坐标原点，为的中点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. （2022春·内蒙古赤峰·高二统考期末） 7. 已知M是双曲线右支上的一动点，F是双曲线的右焦点，N是圆上任一点，当取最小值时，的面积为（ ） A. B. C. D. 二．多选题 （2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测） 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作斜率为的直线与双曲线的右支交于、两点（在第一象限），，为线段的中点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 双曲线的离心率为 C. 的面积为 D. 直线的斜率为 （2023·河北·校联考一模） 9. 已知双曲线的虚轴长为2，过C上点P的直线l与C的渐近线分别交于点A，B，且点P为AB的中点，则下列正确的是（ ） A. 若且直线l斜率存在，直线l的方程为 B. 若，直线l的斜率为1 C. 若离心率， D. 若直线l的斜率不存在， （2023秋·河北石家庄·高二校联考期末） 10. 已知、分别为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于、两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，圆的面积为，圆的面积为，则（ ） A. 取值范围是 B. 直线与轴垂直 C. 若，则 D. 的取值范围是 三．填空题 11. 已知双曲线：，若直线的倾斜角为60°，且与双曲线C的右支交于M，N两点，与x轴交于点P，若，则点P的坐标为________. （2023·四川宜宾·统考三模） 12. 已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，离心率为，过作渐近线的垂线交C于A，B两点，点A在第一象限，若，则的周长为______. 四．解答题 13. 已知双曲线实轴长为6，左右焦点分别为，，点在双曲线上，轴，且. （1）求双曲线及其渐近线的方程； （2）如图，若过点斜率为的直线与双曲线及其两条渐近线从左至右依次交于，，，四点，且，求. （2023·陕西西安·统考一模） 14. 设离心率为的双曲线的右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是 A. B. C. D. （2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测） 15. 如图，为坐标原点，分别为双曲线的左､右焦点，过双曲线右支上一点作双曲线的切线分别交两渐近线于两点，交轴于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 若存在点，使得，且，则双曲线的离心率为2或 （2023秋·河北石家庄·高二校联考期末） 16. 已知双曲线(a＞0，b＞0)交x轴于A，B两点，实轴长为2，且双曲线的离心率为2． （1）求双曲线C的标准方程； （2）设直线(km≠0)与双曲线交于D，E两点，Q为双曲线虚轴在y轴正半轴的端点，若，求实数m的取值范围． （2023秋·宁夏银川·高二银川一中校考期末） 17. 过双曲线的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为( ) A B. C. D. （2023春·广东广州·高二校联考期末） 18. 已知双曲线的左、右焦点分别为，设点为右支上一点，点到直线的距离为，过的直线与双曲线的右支有两个交点，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. C. 直线的斜率的取值范围是 D. 的内切圆圆心到轴的距离为1 （2023秋·河北唐山·高二唐山一中校考期末） 19. 已知双曲线：（