精品解析：第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 A素养养成卷

第一课时 双曲线的定义、方程与性质 A素养养成卷 一．选择题. 1. 已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点P与F1，F2的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为（　　） A. －＝1 B. －＝1 C －＝1 D. －＝1 2. “”是“方程表示双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 ［四川凉山州2023一诊] 3. 双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线的斜率为（ ） A. B. C. D. [苏教选必-P93习题3.2（1）第11题] 4. 已知为双曲线左焦点，，为双曲线右支上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为（ ） A 28 B. 36 C. 44 D. 48 [人A选必-P124练习第3题变式] 5. 已知点分别是等轴双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线上，，的面积为8，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 【北京顺义区2023一模】 6. 若双曲线的离心率为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. [人A选必-P127习题3.2第1题变式] 7. 是双曲线=1的右支上一点，M、N分别是圆和=4上的点，则的最大值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二．多选题 [人A选必-P108例3变式] 8. 设，两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为常数，则下列结论正确的是（ ） A. 时，点的轨迹为焦点在轴的双曲线（不含与轴的交点） B. 时，点的轨迹为焦点在轴的椭圆（不含与轴的交点） C. 时，点的轨迹为焦点在轴的椭圆（不含与轴的交点） D. 时，点的轨迹为椭圆（不含与轴的交点） [人B选必-P156练习B第5题变式] 9. 已知双曲线右焦点为，一条渐近线过点，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线与双曲线有相同的渐近线 C. 若到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为 D. 若直线与渐近线围成的三角形面积为则焦距为 （2022·河北唐山三模） 10. 已知为双曲线的两个焦点，为双曲线上任意一点，则（ ） A. B. 双曲线的渐近线方程为 C. 双曲线的离心率为 D. 三．填空题 11. 试写出一个中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，渐近线方程为的双曲线方程___________. ［江苏扬州2023联考] 12. 双曲线的左､右焦点分别为，，且右支上有一点，则=______. 四．解答题 13. 已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1，F2. （1）若点M在双曲线上，且=0，求M点到x轴的距离； （2）若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(3，2)，求双曲线C的方程. 14. 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐⋅金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线1(a>0，b>0)的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底座外直径为，且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍，则杯身最细之处的周长为（ ） A. 2π B. 3π C. 2π D. 4π 15. 已知双曲线的离心率，上的点到其焦点的最短距离为，则（ ） A. 的焦点坐标为 B. 的渐近线方程为 C. 若点为双曲线上动点，则点到两条渐近线的距离之积为定值 D. 直线与恒有两个交点 16. 已知双曲线的右焦点为F(c,0)． (1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程； (2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率． ［四川成都七中2023月考] 17. 已知双曲线：的左右焦点分别是，，左右顶点分别是，，离心率为2，点P在上，若直线，的斜率之和为，的面积为，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 18. 、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于、．当取最小值时，的周长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 A素养养成卷 一．选择题. 1. 已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点P与F1，F2的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为（　　） A. －＝1 B. －＝1 C. －＝1 D. －＝1 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的定义，可得，，由焦点位置可求双曲线的标准方程. 【详解】由题意，，，则，， 由两焦点在轴上，所以双曲线的标准方程为. 故选：C． 2. “