精品解析：第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 核心考点集训

第二课时 直线与双曲线的位置关系 核心考点集训 1. 若直线与双曲线有两个交点，则的值可以是(　　) A. 4 B. 2 C. 1 D. －2 2. 已知双曲线的左焦点为，过的直线交双曲线左支于、B两点，则l斜率的取值范围为 A. B. C. D. 3. 关于双曲线，下列说法正确的是（ ） A. 该双曲线与双曲线有相同的渐近线 B. 过点作直线与双曲线交于，若，则满足条件的直线只有一条 C. 若直线与双曲线的两支各有一个交点，则直线的斜率 D. 过点能作4条直线与双曲线仅有一个交点 4. 斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是_______． （2023·湖北武汉高三开学考试） 5. 写出一条同时满足下列条件①②的直线l：___________.①经过点（，1）；②与双曲线有且只有一个公共点. 6. 已知直线经过双曲线（，）的左焦点，且与C交于A，B两点，若存在两条直线，使得的最小值为4，则下列四个点中，C经过的点为（ ） A. B. C D. （2022·重庆十八中模拟） 7. 已知双曲线的一条渐近线方程为，过点作直线交该双曲线于和两点，则下列结论中正确的有（ ） A. 该双曲线的焦点在哪个轴不能确定 B. 该双曲线的离心率为 C. 若和在双曲线的同一支上，则 D. 若和分别在双曲线的两支上，则 8. 双曲线的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则的面积为__________． （2022·新高考Ⅰ卷） 9. 已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0． （1）求l斜率； （2）若，求的面积． 10. 已知双曲线一条渐近线方程为，是上关于原点对称的两点，是上异于的动点，直线的斜率分别为，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 设，为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段中点的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线左焦点为，过点F且斜率为1的直线与双曲线C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点，则双曲线C的离心率为 A. B. C. D. 2 （2022·河北唐山二模） 13. 已知双曲线：，其上、下焦点分别为，，为坐标原点．过双曲线上一点作直线，分别与双曲线的渐近线交于，两点，且点为中点，则下列说法正确的是（ ） A. 若轴，则． B. 若点的坐标为，则直线的斜率为 C. 直线方程为． D. 若双曲线的离心率为，则三角形的面积为2． 【山东省泰安市2022-2023学年高三上学期期末】 14. 已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为是上的两点，是的中点，为坐标原点，直线的斜率为，若，则的两条浙近线的斜率之积为__________. 【江苏省南通市通州区2021-2022学年高三上学期期末】 15. 已知双曲线的两条渐近线方程为，直线l交C于A，B两点. （1）若线段AB的中点为，求l的方程； （2）若以线段AB为直径的圆过坐标原点O，且O到l的距离为，求C的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二课时 直线与双曲线的位置关系 核心考点集训 1. 若直线与双曲线有两个交点，则的值可以是(　　) A. 4 B. 2 C. 1 D. －2 【答案】A 【解析】 【分析】利用双曲线的图形及性质，求出t的范围，即可得到选项． 【详解】在中，， 当或时，均只有一个交点， 当时，有两个交点， 当时，无交点． 故选A. 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查． 2. 已知双曲线的左焦点为，过的直线交双曲线左支于、B两点，则l斜率的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线渐近线的斜率，求得直线斜率的取值范围. 【详解】双曲线的渐近线为，当直线与渐近线平行时，与双曲线只有一个交点.当直线斜率大于零时，要与双曲线左支交于两点，则需直线斜率；当直线斜率小于零时，要与双曲线左支交于两点，则需斜率.故选B. 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查直线和双曲线交点问题，属于基础题. 3. 关于双曲线，下列说法正确的是（ ） A. 该双曲线与双曲线有相同的渐近线 B. 过点作直线与双曲线交于，若，则满足条件的直线只有一条 C. 若直线与双曲线的两支各有一个交点，则直线的斜率 D. 过点能作4条直线与双曲线仅有一个交点 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用双曲线的渐近线的一般表达形式可以对A迅速作出判定;根据双曲线的实轴长度小于弦长，利用数形结合思想可快速否定B;根据双曲线的渐近线的斜率，利用数形结合思想可快速判定C正确. 画出双曲线的图象，根据的坐