精品解析：第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 A素养养成卷

第二课时 直线与双曲线的位置关系 A素养养成卷 一．选择题. （2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈九中校考期末） 1. 已知直线与双曲线没有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. （2022秋·内蒙古包头·高二统考期末） 2. 已知点A，B在双曲线上，线段AB的中点为，则（ ） A. B. C. D. （2022秋·山东聊城·高二校考期末） 3. 直线与双曲线相交，有且只有1个交点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. （2022秋·北京顺义·高三统考期末） 4. 已知两点，，若直线上存在点P，使得成立，则称该直线为“单曲直线”.下列直线中，“单曲直线”是（ ） ①；②；③ ；④ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ （2022秋·江西南昌·高二校联考期末） 5. 如图，双曲线，是圆的一条直径，若双曲线过，两点，且离心率为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. （2023秋·广东阳江·高二统考期末） 6. 已知分别为双曲线实轴的左右两个端点，过双曲线的左焦点作直线交双曲线于两点（点异于），则直线的斜率之比（ ） A. B. C. D. （2023秋·四川成都·高三树德中学校考期末） 7. 已知双曲线：的左右焦点分别是，，左右顶点分别是，，离心率为2，点P在上，若直线，的斜率之和为，的面积为，则（ ） A 1 B. C. D. 2 二．多选题 （2023秋·山东济宁·高二统考期末） 8. 已知为双曲线的右焦点，直线与该双曲线相交于两点（其中在第一象限），连接，下列说法中正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 若，则 C. 若，则点的纵坐标为 D. 若双曲线的右支上存在点，满足三点共线，则的取值范围是 （2023秋·河北邯郸·高三统考期末） 9. 已知双曲线的一条渐近线方程为，过点（5，0）作直线交该双曲线于A和B两点，则下列结论中正确的有（ ） A. 或 B. 该双曲线的离心率为 C. 满足的直线有且仅有一条 D. 若A和B分别在双曲线左、右两支上，则直线的斜率的取值范围是 （2023春·湖南·高二校联考期末） 10. 已知双曲线：的左，右焦点分别是，，渐近线方程为，点在双曲线上，点为双曲线右支上任一点，则（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 右焦点到渐近线的距离为6 C. 过双曲线右焦点的直线与交于，两点，当时，直线有3条 D. 若直线与双曲线另一个交点为，为的中点，为原点，则直线与直线的斜率之积为9 三．填空题 （2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模） 11. 写出同时满足下列条件①②的直线方程：_________（写出一个满足条件的答案即可）. ①在轴上的截距为2；②与双曲线只有一个交点. （2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测） 12. 已知为双曲线上一点，以为切点的切线为，直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，则（为坐标原点）的面积为________． 四．解答题 （2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考期末） 13. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点到一条渐近线的距离为1，点，且. （1）求双曲线的方程； （2）若直线 与双曲线交于两点（异于点），且直线的斜率之和为，求直线的方程. （2023秋·江苏苏州·高三常熟中学校考期末） 14. 已知双曲线的离心率为，过左焦点且与实轴垂直的弦长为1，A、B分别是双曲线的左、右顶点，点P为双曲线右支上位于第一象限的动点，PA，PB的斜率分别为，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. （2023春·福建泉州·高二福建省永春第一中学校考期末） 15. 已知双曲线（）的左、右焦点分别为，直线交双曲线于两点，点为上一动点记直线的斜率分别为， 若，且到的渐近线的距离为，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 过右焦点的直线与双曲线相交两点，线段长度的最小值为4 C. 若的角平分线与轴交点为，则 D. 若双曲线在处切线与两渐近线交于两点，则 （2023春·河北·高三校联考阶段练习） 16. 如图，已知过原点直线与双曲线相交于两点，双曲线的右支上一点满足，若直线的斜率为-3，则双曲线的离心率为__________. （2023秋·重庆渝北·高二重庆市两江育才中学校校考期末） 17. 若为双曲线的左焦点，过原点的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. （2023秋·河北·高三校联考期末） 18. 已知双曲线：左焦点为，其一渐近线的倾斜角为，过双曲线右焦点的直线与交于