精品解析：第七章 重难专攻(七) 立体几何中的综合问题（B素养提升卷）

重难专攻（七）立体几何中的综合问题 B卷素养提升卷 一.单选题 【新疆维吾尔自治区2023届高三第三次适应性检测】 1. 棱长为6的正方体内有一个棱长为m的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则m的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 2. 已知正四面体的棱长为，点M为平面ABC内的动点，设直线SM与平面ABC所成的角为，若，则点M的轨迹所形成平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知正方形的边长为，现将△沿对角线翻折，得到三棱锥.记的中点分别为，则下列结论错误的是（ ） A. 与平面所成角的范围是 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 与所成角的范围是 D. 三棱锥的外接球的表面积为定值 【河南省商丘市等2地2023届高三三模】 4. 设正方体的棱长为1，点E是棱的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题： ①如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为； ②如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为； ③如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为； ④如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为． 其中正确的命题个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二.多选题 5. 如图，在边长为2的正方形中，是的中点，将沿翻折到，连接PB，PC，F是线段PB的中点，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 存在某个位置，使得 B. 的长度为定值 C. 四棱锥的体积的最大值为 D. 直线与平面所成角的正切值的最大值为 【江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研】 6. 在中，，，D是AB的中点．将沿CD翻折，得到三棱锥，则（ ） A. B. 当时，三棱锥的体积为 C. 当时，二面角的大小为 D. 当时，三棱锥的外接球的表面积为 辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三第一次摸底考试】 7. 直角中是斜边上一动点，沿将翻折到，使二面角为直二面角，当线段的长度最小时（ ） A. B. C. 直线与的夹角余弦值为 D. 四面体的外接球的表面积为 三.填空题 8. 在矩形中，，，点E，F分别为BC，AD的中点，点H为AE的中点，将沿直线AE翻折至的位置，当时，三棱锥的外接球的体积是________． 9. 如图，已知棱长为2的正方体中，点在线段上运动，给出下列结论： ①异面直线与所成角范围为； ②平面平面； ③点到平面的距离为定值； ④存在一点，使得直线与平面所成的角为. 其中正确的结论是___________. 【江西省赣州市兴国县2023届高三高考考前最后一卷】 10. 如图，正三角形中，、分别为边、的中点，其中，把沿着翻折至的位置，则当四棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为___________. 11. 如图，已知菱形的边长为，将沿翻折为三棱锥，点为翻折过程中点的位置，则下列结论正确的是（ ） A. 无论点何位置，总有 B. 点存在两个位置，使得成立 C. 当时，为上一点，则的最小值为 D. 当时，边旋转所形成曲面的面积为 【湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2024届高三8月开学考试】 12. 在中，，，，点为边边上一动点，将沿着翻折，使得点到达，且平面平面，则当最小时，的长度为______. 【江西省赣州市兴国县2023届高三高考考前最后一卷】 13. 如图，正三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，其中，把沿着DE翻折至的位置，得到四棱锥，则当四棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的球心到平面的距离为___________. 14. 如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，异面直线和所成角等于60°. （1）求证：平面； （2）在棱上存在一点满足，使得二面角的余弦值为，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难专攻（七）立体几何中的综合问题 B卷素养提升卷 一.单选题 【新疆维吾尔自治区2023届高三第三次适应性检测】 1. 棱长为6的正方体内有一个棱长为m的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则m的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件可得该正四面体内接于正方体的内切球时棱长最大，运用勾股定理求解即可. 【详解】由题意知，当正四面体在正方体的内切球内，正四面体可以在正方体内任意转动，故该正四面体内接于球时，其棱长最长， 因为正方体的棱长为6，则其内切球的半径为3，如图所示， 设正四面体为，为底面的中心，正四面体外接球的球心为，连接、、，则面, 则，， 又， 所以在中，，解得：. 故选：C. 2. 已知正四面体的棱长为，点M为平面ABC内的动点，设直线SM与