精品解析：第七章 重难专攻(七) 立体几何中的综合问题（核心考点集训）

重难专攻（七）立体几何中的综合问题（核心考点集训） 1. 如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是 A. 直线 B. 抛物线 C. 椭圆 D. 双曲线的一支 2. 如图1，直线将矩形分为两个直角梯形和，将梯形沿边翻折，如图2，在翻折过程中（平面和平面不重合），下列说法正确的是（ ） A. 在翻折过程中，恒有直线平面 B. 存在某一位置，使得平面 C. 存在某一位置，使得 D. 存在某一位置，使得平面 3. 如图所示，在棱长为a的正方体ABCD -A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是（ ） A a B. C. D. 4. 已知矩形，，，现将沿对角线向上翻折，若翻折过程中长度在范围内变化，则点的运动轨迹的长度是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是平面斜线段，为斜足，点满足，且在平面内运动，则有以下几个命题： ①当时，点的轨迹是线段； ②当时，点的轨迹是一条直线； ③当时，点的轨迹是圆； ④当时，点的轨迹是椭圆； 其中正确的命题是__________.（将所有正确的命题序号填到横线上） 6. 如图，在正四棱柱中，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为的正三角形，三棱锥的体积为，为的中点，则过点的平面截球所得截面面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F分别在棱AA1和AB上，且C1E⊥EF，则|AF|的最大值为（　　） A. B. 1 C. D. 2 9. 在长方体中，已知二面角的大小为，若空间有一条直线l与直线所成的角为，则直线l与平面所成角的取值范围是________. 10. 已知正方体的棱长为1，E为线段上的点，过点E作垂直于的平面截正方体，其截面图形为M，下列命题中正确的是______． ①M在平面ABCD上投影的面积取值范围是； ②M的面积最大值为； ③M的周长为定值． 11. 如图1，在菱形中，，是其对角线，是上一点，且，将沿直线翻折，形成四棱锥（如图2），则在翻折过程中，下列结论中正确是（ ） A. 存在某个位置使得 B. 存在某个位置使得 C. 存在某个位置使得 D. 存在某个位置使得 【福建省宁德第一中学2023届高三一模】 12. 如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（含端点），则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得异面直线与所成的角为 C. 三棱锥体积的最大值是 D. 当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大 13. 直角梯形ABCD中，，，，如图①把沿BD翻折，使得平面平面（如图②）. （1）求证：； （2）若点M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离； （3）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成的角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 14. 已知如图1直角梯形ABCD，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝4，AD＝CD＝2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起（如图2），使平面BED⊥平面AECD． （1）证明：BE⊥平面AECD； （2）在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为，若存在，求出点F的位置：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难专攻（七）立体几何中的综合问题（核心考点集训） 1. 如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是 A. 直线 B. 抛物线 C. 椭圆 D. 双曲线的一支 【答案】C 【解析】 【详解】用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线． 此题中平面上的动点满足，可理解为在以为轴的圆锥的侧面上， 再由斜线段与平面所成的角为，可知的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义． 故可知动点的轨迹是椭圆． 故选C. 考点：1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系. 2. 如图1，直线将矩形分为两个直角梯形和，将梯形沿边翻折，如图2，在翻折过程中（平面和平面不重合），下列说法正确的是（ ） A. 在翻折过程中，恒有直线平面 B. 存在某一位置，使得平面 C. 存在某一位置，使得 D. 存在某一位置，使得平面 【答案】A 【解析】 【分析】根据翻折过程中，始终，，利用面面平行的判定定理及性质，即可判定A正确；根据题中条