精品解析：第七章 重难专攻(七) 立体几何中的综合问题（A素养养成卷）

重难专攻（七） 立体几何中的综合问题 A卷素养养成卷 一.选择题 1. 在棱长为1的正方体中，若点E是线段AB的中点，点M是底面ABCD内的动点，且满足，则线段AM的长的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 如图，在棱长为4正方体中，、分别是，的中点，长为2的线段的一个端点在线段上运动，另一个端点在底面上运动，则线段的中点在二面角内运动所形成的轨迹（曲面）的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 现有一个底面圆半径为3的圆柱型的盒子，小明现在找到一些半径为3的小球，往盒子中不断地放入小球，若此盒子最多只能装下6个这样的小球（盒子的盖子能封上），那么圆柱盒子的容积与一个小球的体积的比值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知正方体的棱长为分别是棱的中点，动点在正方形（包括边界）内运动，若平面，则线段的长度范围是（ ） A. B. C. D. 二.多选题 湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考】 5. 绿水青山就是金山银山，为响应党的号召，某小区把一处荒地改造成公园进行绿化.在绿化带旁边放置一些砌成的完全相同的石墩，石墩的上部是半径为的球的一部分，下部是底面半径为的圆柱体，整个石墩的高为，如图所示（注：球体被平面所截，截得的部分叫球缺，球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高.球缺的体积，其中为球的半径，为球缺的高），下列说法正确的是（ ） A. 石墩上､下两部分的高之比为 B. 石墩表面上两点间距离的最大值为 C. 每个石墩的体积为 D. 将石墩放置在一个球内，则该球半径的最小值为 【黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期末】 6. 如图，在长方形ABCD中，，E为BC的中点，将沿AE向上翻折到的位置，连接PC，PD，在翻折的过程中，则（ ） A. 四棱锥体积的最大值为 B. PD的中点F的轨迹长度的最大值为 C. 与平面所成的角相等 D. 三棱锥外接球的表面积的最小值为 河北省张家口市尚义县2024届高三上学期开学考试】 7. 如图，在等腰梯形中，，，，M为中点，将沿直线翻折至．则在翻折过程中，下列判断正确的是（ ）． A. 在上存在点N，使得面 B. 存在某个位置，使得 C. 当时，到面的距离为 D. 四棱锥体积最大值为1 三.填空题 8. 空间点，，，若，则的最小值为______. 9. 如图，已知在矩形ABCD中，，，M为边BC的中点，将，分别沿着直线AM，MD翻折，使得B，C两点重合于点P，则点P到平面MAD的距离为______． 10. 等腰三角形中，，将它沿中线AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的表面积为______. 11. 已知长方体，其中，，为底面上的动点，于且，设与平面所成的角为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【陕西省商洛市部分学校2024届高三上学期10月阶段性测试】 12. 把过棱锥的顶点且与底面垂直的直线称为棱锥的轴，过棱锥的轴的截面称为棱锥的轴截面．现有一个正三棱锥、一个正四棱锥、一个正六棱锥，它们的高相等，轴截面面积的最大值也相等，则此正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥的体积之比为（ ） A B. C. D. 13. 在直三棱柱中，，，，是线段上的动点，则的最小值是_______. 14. 如图，已知锐二面角的平面角为，m是内异于l的一条直线，则m与所成角的范围是（ ） A. B. C. D. 15. 如图1，在中，为的中点，为上一点，且.将沿翻折到的位置，如图2. （1）当时，证明：平面平面； （2）已知二面角的大小为，棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难专攻（七） 立体几何中的综合问题 A卷素养养成卷 一.选择题 1. 在棱长为1的正方体中，若点E是线段AB的中点，点M是底面ABCD内的动点，且满足，则线段AM的长的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】以点为原点建立空间直角坐标系，由可得点的轨迹方程，从而由平面知识即可求出线段AM的长的最小值． 【详解】如图所示，建立空间直角坐标系，设，，，， 所以，由可得，即，所以线段AM的长的最小值为． 故选：B． 2. 如图，在棱长为4的正方体中，、分别是，的中点，长为2的线段的一个端点在线段上运动，另一个端点在底面上运动，则线段的中点在二面角内运动所形成的轨迹（曲面）的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分