精品解析：第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（B素养提升卷)

第六节 利用空间向量求空间角与距离 B卷素养提升卷 一．选择题 1. 已知二面角的大小为，点B、C在棱l上，，，，，则AD的长为（ ） A. B. C. D. 【浙江省温州市2023届高三三模】 2. 四面体满足，点在棱上，且，点为的重心，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在圆锥中，，为底面圆的两条直径，，且，，，异面直线与所成角的正切值为（ ） A B. C. D. 4. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，分别是底面与侧面的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足，记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球面被平面截得的圆的周长是（ ） A B. C. D. 二．多选题 【福建省南平市2023届高三第三次质量检测】 5. 在棱长为1的正方体中，E，F分别是AB，BC中点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面平面 D. 点E到平面的距离为 【海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模】 6. 如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 不存在点，使得 B. 存点，使得 C. 对于任意点，到的距离的取值范围为 D. 对于任意点，都是钝角三角形 【河北省邯郸市2023届高三一模数学试题】 7. 在棱长为6的正方体中，E为的中点，P在棱BC上（不包括端点），则下列判断正确的是（ ） A. 存在点P，使得AP⊥平面 B. 存在点P，使得三棱锥的体积为45 C. 存在点P，使得点P到DE的距离为5 D. 当P为BC的中点时，三棱锥外接球的表面积为86π 三．填空题 8. 如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，N是棱AD的中点，M是棱CC1上的点，且CC1=3CM，则直线BM与B1N之间的距离为____. 9. 已知是棱长为1的正方体，则平面与平面的距离为_________． 10. 如图，在正方体ABCD—中，E为棱的中点，动点P沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列四个结论： ①存在点P，使得； ②存在点P，使得平面平面； ③的面积越来越小； ④四面体的体积不变. 所有正确结论的序号是___________. 11. 如图，在正方体中，点为线段的中点．设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在四棱柱中，底面，且底面为菱形，，，，为的中点，在上，在平面内运动（不与重合），且平面，异面直线与所成角的余弦值为，则的最大值为___________. 【广东省深圳市罗湖区部分学校2024届高三上学期开学模拟】 13. 正方体的棱长为2，底面内（含边界）的动点到直线的距离与到平面的距离相等，则三棱锥体积的取值范围为______. 【江苏省常州市前黄高级中学2023届高三考前攀登行动（一）】 14. 如图，在圆锥中，，是上的动点，是的直径，，是的两个三等分点，，记二面角，的平面角分别为，，若，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【2023学年高三新高考数学押题卷（一）】 15. 如图，在棱长为2的正方体中，P为的中点，过A，P两点的平面分别交棱，于点Q，R，则下列结论正确的是（ ） A. 不存在点Q，使得与AP所成角余弦值为 B. 的长度取值范围是 C. 记四边形，，的面积分别为，，，则的最大值为 D. 当平面经过点C时，几何体的体积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六节 利用空间向量求空间角与距离 B卷素养提升卷 一．选择题 1. 已知二面角的大小为，点B、C在棱l上，，，，，则AD的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的数量积运算及二面角的概念求解. 【详解】如图所示， 由题意知， 又二面角的大小为，故， ， 又， ， , 即AD的长为， 故选：D 【浙江省温州市2023届高三三模】 2. 四面体满足，点在棱上，且，点为的重心，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，建立空间直角坐标系，再利用向量求出点到直线的距离作答. 【详解】四面体满足，即两两垂直， 以点O为原点，以射线的正方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，如图， 因为，，则， 于是，， 所以点到直线的距离. 故选：A 3. 如图，在圆锥中，，为底面圆的两条直径，，且，，，异面直线与所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】以为轴建立空间直角坐标系，用空间向量法求异面直线所成的角的余弦值，再得正弦值．