精品解析：第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（A素养养成卷）

第六节 利用空间向量求空间角与距离 A卷素养养成卷 一.选择题 【河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期期中】 1. 若与的夹角为钝角，则的取值可能是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 2. 两平行平面分别经过坐标原点O和点，且两平面的一个法向量，则两平面间的距离是（ ） A. B. C. D. 3. 已知长方体的底面ABCD是边长为4的正方形，长方体的高为，则与对角面夹角的正弦值等于（ ）． A. B. C. D. 【广东省佛山市禅城区2023届高三模拟】 4. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是a，且，，E为的中点，则点E到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 二.多选题 （教材改编题） 5. 下面四个结论正确的是（　　） A. 空间向量，若，则 B. 若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C. 已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 D 任意向量满足 6. （多选）在正方体中，若M是线段上的动点，则下列结论正确的有（ ） A. 异面直线所成的角为 B. 异面直线所成的角可为 C. 异面直线所成角为 D. 异面直线所成的角可为 【云南省大理、丽江、怒江2023届高中毕业生第一次复习统一检测】 7. 如图，在平行四边形中，，，，沿对角线将折起到的位置，使得平面平面，下列说法正确的有（ ） A. 平面平面 B. 三棱锥四个面都是直角三角形 C. 与所成角的余弦值为 D. 过平面与交于，则面积的最小值为 三.填空题 8. 如图，在正方体中，AB＝1，M，N分别是棱AB，的中点，E是BD的中点，则异面直线，EN间的距离为______. 【山东省安丘市青云学府2023届高三下学期二模】 9. 已知直线l过点，且直线l的一个方向向量为，则坐标原点O到直线l的距离d为___________. 宁夏回族自治区银川一中2023届高三四模】 10. 在正四棱柱中，底面边长为1，高为3，则异面直线与AD所成角的余弦值是___________. 11. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线的方程为．利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A. B. C. D. 12. 已知点，，，，则过点P平行于平面ABC的平面与平面ABC的距离为________． 13. 如图，正四棱锥棱长均为2，点E为侧棱PD的中点．若点M，N分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为______． 【重庆市第一中学校2023届高三模拟】 14. 在空间直角坐标系中，一四面体的四个顶点坐标分别为，则其体积为___________． 15. 在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点在面上，且，则线段长度的取值范围为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六节 利用空间向量求空间角与距离 A卷素养养成卷 一.选择题 【河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期期中】 1. 若与的夹角为钝角，则的取值可能是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】向量夹角为钝角，则，且不能反向. 【详解】若与的夹角为钝角，则，解得， 当时，若与共线，则，解得， 故若与的夹角为钝角，等价于， A、B、D错误，C正确 故选：C 2. 两平行平面分别经过坐标原点O和点，且两平面的一个法向量，则两平面间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由空间向量求解 【详解】∵两平行平面分别经过坐标原点O和点， 且两平面的一个法向量， ∴两平面间的距离． 故选：A 3. 已知长方体的底面ABCD是边长为4的正方形，长方体的高为，则与对角面夹角的正弦值等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，结合空间向量的夹角坐标公式即可求出线面角的正弦值. 【详解】连接，建立如图所示的空间直角坐标系． ∵底面是边长为4的正方形，， ∴，，， 因为,，且，所以平面， ∴，平面的法向量， ∴与对角面所成角的正弦值为 ． 故选：C. 【广东省佛山市禅城区2023届高三模拟】 4. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是a，且，，E为的中点，则点E到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用基底向量，即可由空间向量模长，结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】在平行六面体中，不妨设，，． ,，