精品解析：第九节 函数的图象（讲）

第九节 函数的图象 一课标要求，准确定位 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数. 2.会画简单的函数图象. 3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题． 二.考情汇总，名师解读 函数图象在高考中主要集中在研究函数有关性质、解决方程解的个数与参数取值问题，还会与导数等相结合，主要考察学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体会数形结合、分类讨论、等价转化等思想在高考中的体现. 【二级结论】 1．对于函数y＝f（x）定义域内任意一个x的值，若f（a＋x）＝f（b－x），则函数f（x）的图象关于直线x＝对称．特别地，若f（a＋x）＝f（a－x），则函数f（x）的图象关于直线x＝a对称． 2．对于函数y＝f（x）定义域内任意一个x的值，若f（a＋x）＝－f（b－x），则函数f（x）的图象关于点中心对称．特别地，函数y＝f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称⇔f（a＋x）＝2b－f（a－x）⇔f（x）＝2b－f（2a－x）． 3．两个函数图象的对称性（相互对称） （1）函数y＝f（a＋x）与y＝f（b－x）的图象关于直线（a＋x）－（b－x）＝0，即x＝对称． （2）函数y＝f（x）与y＝f（2a－x）的图象关于直线x＝a对称． （3）函数y＝f（x）与y＝2b－f（2a－x）的图象关于点（a，b）对称． 核心考点1 函数图象的绘制 1. 下列命题正确的是（ ） A. 将函数的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象 B. 当时，函数|与的图象相同 C. 若函数满足，则函数的图象关于直线对称 D. 为了得到函数的图象，可将函数图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位长度． 2. 已知图①中的图象是函数的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 核心考点2 函数图象的识别 4. 如图是函数的图像，的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 核心考点3 函数图象的应用 6. 如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿运动时，点P经过的路程x与的面积y的函数的图象的形状大致是（　　） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象如图，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 考向一 描点法 8. 已知函数. （1）证明是偶函数； （2）画出这个函数的图象； （3）求函数的值域. 【类题通法】描点法作函数图象的流程 考向二 图象变换法 9. 若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为． A. B. C. D. 10. 已知函数，，则函数的图象是（ ） A. B. C. D. 11. 作出下列函数的图像： （1）； （2）； （3）； （4）． 12. 设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当,时，，则下列说法正确的是（ ） A. 2是函数的周期 B. 函数在上递减，在上递增 C. 函数的最大值是1，最小值是0 D. 当时， 【类题通法】 1.利用图象平移变换法绘制函数的图象（左加右减、上加下减） 注：左右平移只能单独一个加或者减，注意当前系数不为1，需将系数提取到外面. 2.利用图象对称变换法绘制函数的图象 3.利用图象翻折变换法绘制函数的图象 4.利用图象伸缩变换法绘制函数的图象 5.利用图象周期变换法绘制函数的图象 ①“对恒成立”等价于“函数有一个周期”； ②“有两条对称轴，”，则“函数有一个周期”； ③“对，函数关于直线和点对称”，则“函数有一个周期”； ④“对，函数关于点和点中心对称”，则“函数有一个周期”； ⑤函数是以为最小正周期的周期函数是以为最小正周期的周期函数； ⑥设与定义在公共集合上，且分别是以、为正周期的周期函数，（、为互质的正整数，则，，均是以为周期的周期函数. 考向一 特殊值法 13. 已知函数，则的大致图像为（ ） A. B. C. D. 考向二 单调性法 14. 函数部分图象大致（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么下列图象中不可能是函数的图象的是 A. B. C. D. 【类题通法】基本函数的和差积商函数与复合函数的单调性规律 考向三 奇偶性法 16. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【类题通法】基本函数和差积函数与复合函数的奇偶性