精品解析：第十节 函数与方程（核心考点集训）

第十节 函数与方程（核心考点集训） 1. 已知指数函数为，则函数的零点为（ ） A. B. 0 C 1 D. 2 2. 设函数的零点为，则所在的区间是（　　） A. B. C D. 3. 用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 函数，的图象与直线的交点个数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是（ ） A. B. C. D. 6. 方程的解所在的区间为（ ） A. B. C. D. 7. 在使用二分法计算函数的零点的近似解时，现已知其所在区间为(1，2)，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来需要计算（ ）次区间中点的函数值. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 定义在上的函数的图象关于直线对称，且函数是偶函数，若当时，则函数在区间上的零点个数为（ ） A 4032 B. 4034 C. 2017 D. 2018 9. 已知函数，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10. 已知定义在上的奇函数图象连续不断，且满足，则以下结论成立的是（ ） A. 函数的周期 B. C. 点是函数图象的一个对称中心 D. 在上有4个零点 11 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 函数在区间内有零点，则实数k取值范围是________. 13. 函数 y f(x) 的定义域为[2.1,2]，其图像如下图所示，且 f(2.1) 0.96 （1）若函数 yf(x) k恰有两个不同的零点，则 k_____ （2）已知函数 g ( x) ， yg[f(x)] 有_____个不同的零点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十节 函数与方程（核心考点集训） 1. 已知指数函数为，则函数的零点为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，解指数方程即可作答. 【详解】函数，由，即，整理得，解得， 所以函数的零点为1. 故选：C 2. 设函数的零点为，则所在的区间是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由零点存性定理求解． 【详解】易知在上单调递增且连续，，， 所以 故选：B 3. 用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数零点的存在性定理可知零点，结合对二分法的理解即可得出结果. 【详解】因为， 由零点存在性知：零点， 根据二分法，第二次应计算，即， 故选：D. 4. 函数，的图象与直线的交点个数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】作出函数、的图象，即可得出结论. 【详解】由题意可得， 作出函数、的图象如下图所示： 当或时，直线与函数的图象没有交点； 当时，直线与函数图象只有一个交点； 当时，直线与函数的图象有两个交点； 当或时，直线与函数的图象有三个交点； 当时，直线与函数的图象有四个交点. 故选：ABC. 5. 观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由图象观察有无零点，再根据零点左右两侧，函数值符号不同，可以选出答案. 【详解】由图象可知，BD选项中函数无零点，AC选项中函数有零点，C选项中函数零点两侧函数值符号相同，A选项中函数零点两侧函数值符号相反，故A选项中函数零点可以用二分法求近似值，C选项不能用二分法求零点. 故选：A 6. 方程解所在的区间为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造函数，由零点存在定理判断． 【详解】设，易知在定义域内是增函数， 又，， 所以的零点在上，即题中方程的根属于． 故选：B． 7. 在使用二分法计算函数的零点的近似解时，现已知其所在区间为(1，2)，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来需要计算（ ）次区间中点的函数值. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二分法定义计算即可得到答案. 【详解】因为区间的长度为，每次二等分都使长度变为原来的， 次取中间值后，区间的长度变为，不满足题意， 次取中间值后，区间的长度变为，满足题意. 故选：C 8. 定义在上的函数的图象关于直线对称，且函数是偶函数，若当时，则函