精品解析：第十节 函数与方程（B素养提升卷）

第十节 函数与方程 B卷素养提升卷 一．选择题 1. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则在上的零点个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【上海交通大学附属中学2023届高三卓越考】 2. 已知函数是定义域在R上的奇函数，且当时，，则关于在R上零点的说法正确的是（ ） A. 有4个零点，其中只有一个零点在内 B. 有4个零点，其中只有一个零点在内，两个在内 C. 有5个零点，都不在内 D. 有5个零点，其中只有一个零点在内，一个在 3. 若实数、、使得函数三个零点分别为椭圆、双曲线、抛物线的离心率、、，则、、的一种可能取值依次为（ ） A. B. C. D. 【2023届河南省创新发展联盟大联考仿真模考】 4. 已知定义在R上的函数与一组半径均不相等的圆，则函数的图象与这组圆O的所有交点的纵坐标之和为（ ） A. 0 B. 1012 C. 2024 D. 4048 二．多选题 【安徽省马鞍山市2023届高三三模】 5. 已知函数的零点为，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【江苏省南京市2023届高三二模】 6. 已知函数，．下列说法正确的为（ ） A. 若，则函数与的图象有两个公共点 B. 若函数与的图象有两个公共点，则 C. 若，则函数有且仅有两个零点 D. 若在和处的切线相互垂直，则 【浙江省绍兴市诸暨市2023届高三5月联考】 7. 已知函数，下列说法正确的有（ ） A. 若与图象至多有2个公共点 B. 若与图象至少有2个公共点 C. 若与图象至多有2个公共点 D. 若与图象至少有2个公共点 【山东省日照市2023届高三三模】 8. 设函数的定义域为，满足，且当时，，则（ ） A. B. 若对任意，都有，则的取值范围是 C. 若方程恰有三个实数根，则的取值范围是 D. 函数在区间上的最大值为，若存在，使得成立，则 三．填空题 【深圳市2023届高考一模数学试题】 9. 定义开区间的长度为．经过估算，函数的零点属于开区间____________（只要求写出一个符合条件，且长度不超过的开区间）． 天津市2023年高三总复习质量调查】 10. 已知，且函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是______． 【2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题】 11. 已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________． 【天津市2023届高考一模数学试题】 12. 函数，其中表示x，y，z中的最小者.若函数有12个零点，则b的取值范围是______. 上海市嘉定区2023届高三三模】 13. 已知函数，若满足（、、互不相等），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14. 已知函数满足.当时，，则在上的零点个数为___________. 重庆市2023届高三5月模考】 15. 已知函数若函数有八个不同的零点，从小到大依次为，，，，，，，，则的取值范围为___________. 【广东省韶关市2023届高三模考】 16. 已知方程和的解分别是和，则函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【福建省福州2023届高三监测】 17. 设，函数． （1）判断零点个数，并证明你的结论； （2）若，记的一个零点为，若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十节 函数与方程 B卷素养提升卷 一．选择题 1. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则在上的零点个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】利用的奇偶性与周期性画出的图像，由图像即可分析得在上的零点个数． 【详解】先绘制在上的图像，根据是奇函数，可得到在上图像和， 再由得到的周期为2， 令，则，所以， 即可得到的图像， 由图可知，， 所以在有6个零点， 故选：D． 【上海交通大学附属中学2023届高三卓越考】 2. 已知函数是定义域在R上的奇函数，且当时，，则关于在R上零点的说法正确的是（ ） A. 有4个零点，其中只有一个零点在内 B. 有4个零点，其中只有一个零点在内，两个在内 C. 有5个零点，都不在内 D. 有5个零点，其中只有一个零点在内，一个在 【答案】C 【解析】 【分析】解法一：先研究时，零点的情况，根据零点的情况，以及函数图象的平移，即可得出时零点的个数.然后根据奇函数的对称性以及特性，即可得出答案；解法二：求解方程，也可以得出时零点的个数. 然后根据奇函数的对称性以及特性，即可得出答案. 【详解】解法一：根据对称性可以分三种情况研究 (1)的情况，是把抛物线与轴交点为向上平移了0.02，则与轴交点变至之间了，所以在之间有