精品解析：第十节 函数与方程 （讲）

第十节 函数与方程 一.课标要求，准确定位 1．结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系． 2．结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，并能简单应用． 3．了解用二分法求方程的近似解的步骤． 二.考情汇总，名师解读 函数零点问题是一个考查学生综合素质的很好途径，它主要涉及到基本初等函数的图象、导数等知识，渗透着转化、化归、数形结合、函数与方程等思想方法. 【二级结论】 1.零点不是点，是方程解. 2.若连续不断的函数是定义域上的单调函数，则至多有一个零点； 3.连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号； 4.连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号； 5.函数有零点方程有实数解函数与的图象有交点； 6.函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点 ，其中为常数. 核心考点1 函数零点 1. 已知函数，则函数的零点为（ ） A. B. ，0 C. D. 0 2. 函数和存在公共点，则的范围为（ ）． A. B. C. D. 核心考点2 函数零点的判断 3. 函数的零点所在的区间是 A. B. C. D. 4. 若函数满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为__________. 核心考点3 函数零点的应用 5. 已知三个函数，，的零点依次为a，b，c，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数恰有个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 考向一 函数零点与方程的根 7. 函数在区间上有零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义域和值域均为[﹣a，a]（常数a＞0）的函数y＝f（x）和y＝g（x）的图象如图所示，方程g[f（x）]＝0解得个数不可能的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【类题通法】 函数有零点方程有实数解函数与的图象有交点. 考向二 求函数的零点 9. 函数零点是 A. B. C. D. 10. 已知函数，，的零点分别为，，，则（ ）． A. B. C. D. 【类题通法】函数的零点是相应方程的解，也是函数图象与横坐标轴交点的横坐标.函数的零点不是点是数. 考向一 零点存在定理求零点 11. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 12. 若函数有零点，则的取值范围为__________． 考向二 二分法求零点 13. 某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，，，．下列说法正确的有（ ） A. 的零点在区间内 B. 的零点在区间内 C. 精确到0.1的近似值为1.4 D. 精确到0.1的近似值为1.5 14. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： 那么方程的一个近似根（精确度）可以是（ ） A. B. C. D. 15. 用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为时，所需二分区间的次数最少为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【类题通法】给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下 （1）确定区间，验证，给定精确度； （2）求区间的中点； （3）计算： ①若，则就是函数的零点； ②若，则令（此时零点）； ③若，则令（此时零点 ）； ④判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或）；否则重复步骤②~④. 注意：“精确度”与“精确到”的不同. 考向三 函数零点所在区间的判断 16. 函数的一个零点所在的区间是 A. B. C. D. 17. 函数f(x)＝log3x＋x－2的零点所在的区间为(　　) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 【类题通法】 1．确定函数f （x）的零点所在区间的常用方法 （1）利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f （x）在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f （a）·f （b）<0.若有，则函数y＝f （x）在区间（a，b）内必有零点． （2）数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断． 2．函数零点存在定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，不满足条件时，一定要结合函数性质进行分析判断． 考向四 函数零点个数的判断 18. 函数在区间（0,1）内的零点个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 19. 已知函数是周期为的周期函数，且当时时，，则函数的零点个数是（ ） A. B. C. D. 【类题通法】函数零点个数的判定方法 （1）直接求零点：令f （x）＝0，如果能求出解，那么有几个解就有几个零点． （2）函数零点