精品解析：第十节 函数与方程（A素养养成卷）

第十节 函数与方程 A卷素养养成卷 一．选择题 1. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. [人A必修一P144练习第2题变式] 2. 用二分法求方程近似解时，可以取的一个区间是（ ） A. B. C. D. [人A必修一P146例2变式] 3. 若函数在区间[1，1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算，列表如下： x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125 f（x） -1 0.875 -02969 0.2246 -0.05151 那么方程的一个近似根（精确度为0.1）可以为（　　） A. 1.3 B. 1.32 C. 1.4375 D. 1.25 [人A必修一P143例1变式] 4. 函数零点个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 [人A必修一P155习题4.5第2题变式] 5. 若函数f（x）＝3ax＋1－2a在区间（－1，1）内存在一个零点，则a取值范围是（ ） A. B. C. （－∞，－1） D. （－∞，－1）∪ 二．多选题 6. 设函数，则的零点个数可能是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 7. 若函数的图象是连续的，且函数的唯一零点同在区间，，，内，则与符号不同的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为R的偶函数有4个零点，，，，并且当时，，则下列说法中正确的是（ ） A. 实数a的取值范围是 B. 当时， C. D. 的取值范围是 三．填空题 9. 已知函数，____，函数零点为_______. 10. 若函数在上存在零点，则实数取值范围是______． 11. 已知函数的表达式为，则函数的所有零点之和为______． 12. 若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14. （多选）在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列函数是“不动点”函数的是（　　） A. B. C. D. [人B必修一P127习题3-2C第5题变式] 15. 函数的两个不同的零点均大于的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数，． （1）当时，解不等式； （2）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十节 函数与方程 A卷素养养成卷 一．选择题 1. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算各区间端点处的函数值，根据零点存在定理，可得答案. 【详解】， 且是单调递减函数， 故函数的零点所在的一个区间是， 故选：B [人A必修一P144练习第2题变式] 2. 用二分法求方程近似解时，可以取的一个区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据零点存在定理进行判断. 【详解】设，易知为增函数，而，， ∴函数在区间内有零点， 即用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是． 故选：A． [人A必修一P146例2变式] 3. 若函数在区间[1，1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算，列表如下： x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125 f（x） -1 0.875 -0.2969 0.2246 -0.05151 那么方程的一个近似根（精确度为0.1）可以为（　　） A. 1.3 B. 1.32 C. 1.4375 D. 1.25 【答案】B 【解析】 【分析】由零点存在性定理和二分法求解近似根. 【详解】由，，且为连续函数，由零点存在性定理知：区间内存在零点，故方程的一个近似根可以为1.32，B选项正确，其他选项均不可. 故选：B [人A必修一P143例1变式] 4. 函数零点个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据零点的定义计算即可. 【详解】由得： 或 解得或． 因此函数共有2个零点． 故选：B. [人A必修一P155习题4.5第2题变式] 5. 若函数f（x）＝3ax＋1－2a在区