精品解析：第一节 计数原理（核心考点集训）

第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第一节 计数原理（核心考点集训） 1. 已知集合A={1，2，3，4，5}，则至少含一个偶数的集合A的子集个数为_____. 2. 已知集合，，在中任取一元素，在中任取一元素，组成数对，则其中的数对有多少个? 3. 某次足球比赛中，共有32支球队参加，它们先平均分成8个小组进行循环赛，决出16强（每队均与本组其他队赛一场，各组第一、二名晋级16强），这16支球队按确定程序（每两个队比赛一场）进行淘汰赛，最后决出冠、亚军，此外还要决出第三名、第四名，请问这次足球赛总共进行多少场比赛? 4. （多选题）已知，，则方程可表示不同椭圆的个数用式子表示为（　　） A. B. C. D. 5. 已知，，则可表示不同值的个数为（　　） A. 8 B. 12 C. 10 D. 9 6. 若一个三位数同时满足：①各数位的数字互不相同；②任意两个数位的数字之和不等于9，则这样的三位数共有__________个．(结果用数字作答) 7. 用6种不同颜色的彩色粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的彩色粉笔.若允许同一种颜色多次使用，则该板报有多少种书写方案? 8. 回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等，显然两位回文数有9个：11，22，33，…，99；三位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999.下列说法正确的是（ ） A. 四位回文数有90个 B. 四位回文数有45个 C. （）位回文数有个 D. （）位回文数有个 9. 现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ） A. 120 B. 60 C. 30 D. 20 10. 从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有_____种参赛方案. 11. 一条铁路线原有个车站，为了适应客运需要，新增加了2个车站，客运车票增加了58种，则原有车站____个，现有车站____个． 12. 有三张卡片，正面分别写着1，2，3三个数字，反面分别写着0，5，6三个数字，问这三张卡片可组成多少个三位数？ 13. 五一期间，人民商场推出促销活动：将购买商品顾客分成10人一组，在每组10名顾客中随机选出3名赠送纪念品，则顾客甲得到纪念品的概率是（ ） A B. C. D. 14. 一批产品中有一等品若干件，二等品3件，三等品2件，若从中任取3件产品，至少有1件一等品的概率不小于，则该批产品中一等品至少有（ ） A. 3件 B. 4件 C. 5件 D. 6件 15. 若数列满足规律：，则称数列为余弦数列，现将1，2，3，4，5排列成一个余弦数列的排法种数为__________（用数字作答） 16. 对于所有满足1≤m≤n≤5的自然数m，n，方程所表示的不同椭圆的个数为_____. 17. 从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个奇数和两个偶数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（ ） A. 9个 B. 24个 C. 36个 D. 54个 18. 厦门市博物馆由厦门博物馆主馆、郑成功纪念馆、厦门经济特区纪念馆、厦门市文化遗产保护中心、破狱斗争陈列馆、陈化成纪念馆、陈圣元故居七个馆区组成.甲、乙两名同学各自选取一个馆区参观且所选馆区互不相同，若郑成功纪念馆和破狱斗争陈列馆至少有一个被选，则不同的参观方案有（ ） A. 22种 B. 20种 C. 12种 D. 10种 19. 中国工尺谱是世界上最早的乐谱之一.世界上只有三个国家发明了乐谱——意大利人发明了五线谱，法国人发明了简谱，中国人发明了工尺谱、减字谱、律吕谱等.近代常见的工尺谱一般用合、四、一、上、尺、工、凡作为表示音高（同时也是唱名）的基本符号，可相当于sol，la，si，do，re，mi，fa，从合、四、一、上、尺、工、凡任取4个唱名填入下面的5个方格中，要求所取的每个唱名至少填一次，每个空格都必须填，且若工、尺同时选择工尺都只能出现一次，则有多少种谱曲方法（ ） A. 7 200 B. 4 800 C. 2 400 D. 9 600 20. 近年来，随着我国城镇居民收入的不断增加和人民群众消费观念的改变，假期出游成为时尚.某校高三年级7名同学计划高考后前往黄山､九华山､庐山三个景点旅游.已知7名同学中有4名男生，3名女生.其中2名女生关系要好，必须去同一景点，每个景点至少有两名同学前往，每位同学仅选一处景点游玩，则7名同学游玩行程安排的方法数为__________. 第1页/共1页 学科网（