精品解析：第一节 计数原理 A卷素养养成卷

第九章计数原理､概率､随机变量及其分布 第一节计数原理A卷素养养成卷 一､选择题. [人A选必三P6例5变式] 1. 从数字1，2，3，4中取出3个数字（允许重复），组成三位数，各位数字之和等于6，则这样的三位数的个数为（ ） A 7 B. 9 C. 10 D. 13 [人A选必三P6例4变式] 2. 算盘是中国古代的一项重要发明，迄今已有2600多年的历史.现有一算盘，取其两档（如图一），自右向左分别表示十进制数的个位和十位，中间一道横梁把算珠分为上下两部分，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨一珠记作数字1（如图二算盘表示整数51）.若拨动图1的两枚算珠，则可以表示不同整数的个数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 15 [人A选必三P27习题6.2第17题变式] 3. 如图，用种不同的颜色把图中、、、四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）种 A B. C. D. [苏教选必二P58习题7.1第12题变式] 4. 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 [人B选必二P22拓展阅读变式] 5. 某运输公司有个车队，每个车队的车多于辆.现从这个车队中抽出辆车组成一个运输队，且每个车队至少抽辆，则不同的抽法种数为（ ） A. B. C. D. [人B选必二P24习题3-1A第7（2）题变式，2021全国乙卷（理）] 6. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种 [苏教选必二P73练习第4题变式] 7. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ） A. 8种 B. 14种 C. 20种 D. 116种 二､多选题 [人A选必三P12习题6.1第10题变式] 8. 某校高二年级安排甲､乙､丙三名同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每名同学只能选择一个社区进行实践活动，且多名同学可以选择同一个社区进行实践活动，则下列说法正确的有（ ） A. 如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种 B. 如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有50种 C. 如果三名同学选择社区各不相同，则不同的安排方法共有60种 D. 如果甲､乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种 [人B选必二P21例6变式] 9. 生命在于运动，小兰给自己制定了周一到周六的运动计划，这六天每天安排一项运动，其中有两天练习瑜伽，另外四天的运动项目互不相同，且运动项目为跑步、爬山、打羽毛球和跳绳.（ ） A. 若瑜伽被安排在周一和周六，则共有48种不同的安排方法 B. 若周二和周五至少有一天安排练习瑜伽，则共有216种不同的安排方法 C. 若周一不练习瑜伽，周三爬山.则共有36种不同的安排方法 D. 若瑜伽不被安排在相邻两天，则共有240种不同的安排方法 三､填空题 [人A选必三P27习题6.2第12题变式] 10. 从1，2，3，4，5，6中选取4个数字，组成各个数位上的数字既不全相同，也不两两互异的四位数，记四位数中各个数位上的数字从左往右依次为a，b，c，d，且要求，则满足条件的四位数的个数为___________. [人A选必三P38复习参考题6第3（2）题变式] 11. 为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划在暑假期间开设“围棋”“武术”“书法”“剪纸”“京剧”“刺绣”六门体验课程. （1）若体验课连续开设六周，每周一门，则“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数为___________； （2）现有甲､乙､丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每名学生都选两门课程，甲和乙有一门共同的课程，丙和甲､乙的课程都不同，则满足条件的选课的种数为___________； （3）现计划安排A，B，C，D，E五名教师教这六门课程，每名教师至少教一门课程，每门课程只配一名教师，且教师A不教“围棋”，教师B只能教一门课程，则满足条件的课程安排的种数为___________. 《医院分级管理办法》 12. 《医院分级管理办法》将医院按其功能、任务不同划分为三个等级：一级医院、二级医院、三级医院．某地有