精品解析：第三节 随机事件的概率与古典概型 B卷素养养成卷

第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第三节 随机事件的概率与古典概型 一．单选题 （2023·全国·高三对口高考） 1. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A. 至少有一个黑球与都是黑球 B 至少有一个黑球与至少有一个红球 C. 恰有一个黑球与恰有两个黑球 D. 至少有一个黑球与都是红球 （2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习） 2. 某家庭有三个孩子，假定生男孩和生女孩是等可能且相互独立的．记事件A：该家庭既有男孩又有女孩；事件：该家庭最多有一个男孩；事件：该家庭最多有一个女孩；则下列说法中正确的是（ ） A. 事件与事件互斥但不对立 B. 事件A与事件互斥且对立 C. 事件与事件相互独立 D. 事件A与事件相互独立 （2023·湖南·校联考二模） 3. 随着2022年卡塔尔世界杯的举办，中国足球也需要重视足球教育．某市为提升学生的足球水平，特地在当地选拔出几所学校作为足球特色学校，开设了“5人制”“7人制”“9人制”“11人制”四类足球体验课程．甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件“甲乙两人所选课程完全不同”，事件“甲乙两人均未选择‘5人制’课程”，则（ ） A. A与为对立事件 B. A与互斥 C. A与相互独立 D. 与相互独立 （2023秋·湖南长沙·高三长郡中学校考假期作业） 4. 某学生进行投篮训练，采取积分制，有7次投篮机会，投中一次得1分，不中得0分，若连续投中两次则额外加1分，连续投中三次额外加2分，以此类推，连续投中七次额外加6分，假设该学生每次投中的概率是，且每次投中之间相互独立，则该学生在此次训练中恰好得7分的概率是（ ） A. B. C. D. 二．多选题 （2024秋·山西朔州·高三校联考开学考试） 5. 从1，2，3，，9中任取三个不同的数，则在下述事件中，是互斥但不是对立事件的有（ ） A. “三个都偶数”和“三个都为奇数” B. “至少有一个奇数”和“至多有一个奇数” C. “至少有一个奇数”和“三个都为偶数” D. “一个偶数两个奇数”和“两个偶数一个奇数” （2023·高三课时练习） 6. 某篮球运动员在最近几次参加比赛中的投篮情况如下表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 100 55 18 记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（    ） A. B. C D. 三．填空题 （2023·陕西榆林·统考模拟预测） 7. 中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．张三和李四下棋，张三获胜的概率是，和棋的概率是，则张三不输的概率为__________． （2023·河北沧州·校考模拟预测） 8. 在某一天的幼儿园活动中，5名小朋友每人制作了一个小礼物，每人随机拿一个礼物，则这5名小朋友都没有拿到自己制作的礼物的概率为________________. （2023春·广东佛山·高三佛山市第四中学校考开学考试） 9. 已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法错误的是（ ）． A. 在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为 B. 第二次抽到3号球的概率为 C. 如果第二次抽到的是1号球，则它来自1号盒子的概率最大 D. 如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有288种 （2022·湖南常德·常德市一中校考二模） 10. 一个质地均匀正四面体4个表面上分别有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件为“第一次向下的数字为1或2”，事件为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件与事件互斥 B. 事件发生的概率为 C. 事件与事件相互独立 D. 事件发生的概率为1 （2023·全国·高三专题练习） 11. 某商场经销A，B两种生活消耗品，顾客每次必买且只买其中一种，经过统计分析发现:顾客第一次购买时购买A的概率为.前一次购买A的顾客下一次购买A的概率为，前一次购买B的顾客下一次购买A的概率为那么某顾客第次来购买时购买A产品的概率为______ （2022秋·贵州·高三校联考阶段练习） 12. 已知正方体的顶点A处有一只小蜜蜂，小蜜蜂每次会随机地沿一条棱向相邻的