精品解析：第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 讲

第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 一.课标要求，准确定位 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题. 3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想． 二．考情汇总，名师解读 主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的判断；根据位置关系求参数的范围、最值、几何量的大小等.题型主要以选择、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，有时也会在解答题中出现.如2023新课标2卷15题，2022新高考1卷第14题，2021新高考1卷第11题等. 1．直线与圆的位置关系 设圆的半径为r（r>0），圆心到直线的距离为d，则直线与圆的位置关系如下表所示. 位置 关系 图示 公共点 个数 几何 特征 直线、圆的方程组成的方程组的解 相离 0 d>r 无实数解 相切 1 d＝r 两组相同实数解 相交 2 d<r 两组不同实数解 2.圆与圆的位置关系 位置 关系 图示 （R>r） 公共点 个数 公切线 条数 几何特征 （O1O2＝d） 两个圆方程组成的方程组的解 外离 0 4 d>R＋r 无实数解 外切 1 3 d＝R＋r 两组相同 实数解 相交 2 2 R－r< d<R＋r 两组不同 实数解 内切 1 1 d＝R－r 两组相同 实数解 内含 0 0 d<R－r 无实数解 二级结论】 1.与切线、切点弦有关结论 （1）已知⊙O1：x2＋y2＝r2；⊙O2：（x－a）2＋（y－b）2＝r2；⊙O3：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. ①若点M（x0，y0）在圆上，则过M的切线方程分别为x0x＋y0y＝r2；（x－a）（x0－a）＋（y－b）（y0－b）＝r2；x0x＋y0y＋D·＋E·＋F＝0. ②若点M（x0，y0）在圆外，过点M引圆的两条切线，切点为M1，M2，则切点弦（两切点的连线段）所在直线的方程分别为x0x＋y0y＝r2；（x－a）（x0－a）＋（y－b）（y0－b）＝r2；x0x＋y0y＋D·＋E·＋F＝0. （2）圆x2＋y2＝r2的斜率为k的两条切线方程分别为y＝kx±r. （3）过圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外一点M（x0，y0）引圆的切线，T为切点，切线长公式为|MT|＝. 2. 直线被圆截得的弦长 1.弦心距d、弦长l的一半l及圆的半径r构成直角三角形，且有r2＝d2＋. 2. 圆O内过点A的最长弦即为过该点的直径，最短弦为过该点且垂直于直径的弦. 3.两圆相交时公共弦的性质 圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交时： （1）将两圆方程直接作差，即：（D1－D2）x＋（E1－E2）y＋（F1－F2）＝0.得到两圆公共弦所在直线方程； （2）两圆圆心的连线垂直平分公共弦； （3）x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ（x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2）＝0（λ≠－1）表示过两圆交点的圆系方程（不包括圆C2）. 核心考点1 直线与圆的位置关系 1. 直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为 A. 相切 B. 相交但直线不过圆心 C. 直线过圆心 D. 相离 2. 若直线与圆相交，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是________. 核心考点2 圆的切线 4. 过点作圆的切线，则切线方程为（ ） A. B. C. D. 或 5. （忽视切线斜率不存在）过点的圆的切线方程是________. （2021·天津高考） 6. 若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________． 核心考点3 圆的弦长 7. 若圆x2+y2-2x+4y+m=0截直线所得弦长为6，则实数m的值为（ ） A. -1 B. -2 C. -4 D. -31 8. 已知圆：，直线：被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 9. 过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是___________. 核心考点4 圆与圆的位置关系 10. 两圆与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 内含 C. 外切 D. 内切 （教材改编题） 11. 圆与圆相交于A，B两点，则过A，B两点直线方程为___________，A，B两点间的距离为___________. 12. 若圆与圆相切，则a的值为___________. 考向一 位置关系的判断 13. 直线：与圆：的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 （2021