精品解析：第二节 二项式定理 B卷素养养成卷

第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第二节 二项式定理B卷素养养成卷 一.选择题. （2023·福建漳州·统考模拟预测） 1. 已知的展开式中常数项为20，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （2024·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测） 2. 已知，则下列描述正确的是 （ ） A. B. 除以5所得的余数是1 C. D. （2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测） 3. 二项式展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. （2023·山东德州·三模） 4. 若，则（ ） A. B. C. D. （2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模） 5 若，则（ ） A. B. C. D. （2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习） 6. （ ） A. B. C. D. 二.多选题. （2023·福建宁德·校考模拟预测） 7. 若，，则（ ） A. B. C. D. （2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测） 8. 已知展开式中的第三项的系数为45，则（ ） A. B. 展开式中所有系数和 C. 二项式系数最大的项为中间项 D. 含的项是第7项 （2023·河北·统考模拟预测） 9. 已知二项式的展开式中所有项的系数的和为64，则（ ） A. B. 展开式中系数为 C. 展开式中奇数项的二项式系数的和为32 D. 展开式中二项式系数最大的项为 （2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测） 10. 若，则（ ） A. 可以被整除 B. 可以被整除 C. 被27除的余数为6 D. 的个位数为6 三.填空题 （2023·云南·云南师大附中校考模拟预测） 11. 若，，，则___________.（用数字作答） （2023·安徽滁州·校考模拟预测） 12. 展开式中的常数项为___________用数字作答 （2023春·广东茂名·高三校考阶段练习） 13. 将N 的展开式中的系数记为，则________ （2023·江苏扬州·统考模拟预测） 14. 若，则被5除所得的余数为________． （2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测） 15. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. （2023·河北沧州·统考三模） 16. 关于的展开式，下列结论正确的是（ ） A. 展开式中不含字母x的项为 B. 的展开式中不含字母x的项为 C. 的展开式中不含字母y的项为 D. 的展开式中不含字母y的项为 （2023·湖北·统考模拟预测） 17. 若，则（ ） A. B. C. D. （2023·福建三明·统考三模） 18. 若为一组从小到大排列的数1，2，3，5，6，8的第六十百分位数，则的展开式中的系数为___________. （2023·湖南·校联考模拟预测） 19. 已知（，2，⋯，95），则数列中整数项的个数为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 （2023·河北·高三河北衡水中学校考阶段练习） 20. 从这100个自然数中随机抽取三个不同的数,这三个数成等差数列的取法数为,随机抽取四个不同的数,这四个数成等差数列的取法数为,则的后两位数字为（ ） A. 89 B. 51 C. 49 D. 13 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第二节 二项式定理B卷素养养成卷 一.选择题. （2023·福建漳州·统考模拟预测） 1. 已知的展开式中常数项为20，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】将三项式转化为二项式，求出通项公式求解即可. 【详解】， 其通项公式为：， 当时，，解得：. 故选：A. （2024·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测） 2. 已知，则下列描述正确的是 （ ） A. B. 除以5所得的余数是1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合赋值法，求导数法，二项式展开式的通项公式可得答案. 【详解】对于A：令得：；令，得． ，因此A错误； 对于B： ，因此B正确 对于C：因为二项展开式的通项公式为， 由通项公式知，二项展开式中偶数项系数为负数， 所以， 由，令，得到， 令，得到， 所以，因此C错误 对于D：对原表达式的两边同时对求导， 得到， 令，得到，令，得 所以， 所以选项D错误． 故选：B （2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测） 3. 二项式展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】