精品解析：第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（B素养提升卷)

第五节 空间向量与线、面位置关系 B卷素养提升卷 一.选择题 1. 已知，则直线与平面的交点为（ ） A. B. C. D. 2. 在正方体中，M是线段（不含端点）上的动点，N为BC的中点，则（ ） A. B. 平面平面 C. 平面 D. 平面 【山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评】 3. 如图，在正三棱锥D-ABC中，，，O为底面ABC的中心，点P在线段DO上，且，若平面PBC，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知四边形为矩形，平面，连接，，，，，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 二.多选题 5. 下面四个结论正确的是（ ） A. 已知向量，，则在上投影向量为 B. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 C. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 云南省昆明市第一中学2023届高三第七次高考仿真模拟】 6. 下面给出四个直三棱柱，底面中，，，侧棱长为，点分别是所在棱的中点，则满足直线的图形是（ ） A. B. C. D. 【云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考】 7. 如图，棱长为的正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ） A. 当时，平面 B. 当时，若平面，则的最大值为 C. 当时，若，则点轨迹长度为 D. 过、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形 三.填空题 8. 已知，，，则平面的一个法向量是___________． 9. 在△ABC中，．若向量与平面ABC垂直，且 ，则的坐标为________________． 10. 如图，在直角梯形中，E为的中点，，，M，N分别是，的中点，将沿折起，使点D不在平面内，则下命题中正确的序号为______． ①； ②； ③平面； ④存在某折起位置，使得平面平面． 11. 如图，在三棱柱中，平面．，，分别为的中点，则直线与平面的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 直线在平面内 D. 相交且不垂直 12. 已知正方体中，点M在棱上，直线平面，则点M的位置是（ ） A. 点D B. 点 C. 的中点 D. 不存在 13. 已知四面体ABCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，则下列结论中，不一定成立是（ ） A. B. C. D 【湖北省部分重点中学2023届高三第二次联考】 14. 在长方体中，，，，，分别是棱，，上的点，且，，，是平面内一动点，若直线与平面平行，则的最小值为（ ） A. B. 17 C. D. 15. 如图，在棱长为2的正方体中，点M是正方体的中心，将四棱锥绕直线逆时针旋转后，得到四棱锥． （1）若，求证：平面平面； （2）是否存在，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五节 空间向量与线、面位置关系 B卷素养提升卷 一.选择题 1. 已知，则直线与平面的交点为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设直线与平面的交点为，根据空间向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】设直线与平面的交点为， 三点共线，， ， 则，解得 ， 则. 故选：D 2. 在正方体中，M是线段（不含端点）上的动点，N为BC的中点，则（ ） A. B. 平面平面 C. 平面 D. 平面 【答案】B 【解析】 【分析】由面面垂直的判定定理判断B，建立如图所示的空间直角坐标系，用空间向量法证明面面、线面的位置关系判断ACD． 【详解】因为，，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，故B正确； 以点D为原点，分别以DA，DC，所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.设，则，，，，. 设，则，.设平面的法向量为， 则有可取，得. 又， 则，故A不正确； 因为，所以，故D不正确； 因为，所以，故C不正确． 故选：B． 【山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评】 3. 如图，在正三棱锥D-ABC中，，，O为底面ABC的中心，点P在线段DO上，且，若平面PBC，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由正棱锥的结构特征构建空间直角坐标系，根据已知条件确定相关点坐标并求出面PBC的法向量，结合线面平行及向量共线定理求参数即可. 【详解】由题设，△为边长为的等边三角形，且， 等边△的高为， 在正棱锥中，以为原点，平行为x轴，垂直为y轴，为z轴，如上图示， 则，且， 所以，，， 若为面