精品解析：第二节 二项式定理 A卷素养养成卷

第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第二节 二项式定理A卷素养养成卷 一.选择题. 1. 的展开式中的系数等于（ ） A. 45 B. 20 C. D. 2. 的展开式中的系数是（ ） A. －20 B. －5 C. 5 D. 20 3. 若二项式的展开式的第5项是常数项，则自然数的值为 A 6 B. 10 C. 12 D. 15 4. 在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则的系数为（ ） A. 50 B. 70 C. 90 D. 120 [人B选必二P35习题3—3B第4题变式] 5. 在的展开式中，所有奇数项的二项式系数和为32，则展开式中系数最大的项为（ ） A. B. C. D. [人A选必三P37复习参考题6第1（7）题变式] 6. 已知，则系数中最小的是（ ） A. B. C. D. [苏教选必二P81习题7.4第14（3）题变式] 7. 已知 的展开式只有第 5 项的二项式系数最大，设，若，则（ ） A. 63 B. 64 C. 247 D. 255 二.多选题 [人B选必二P38复习题A组第10题变式] 8. 已知二项式的展开式中各项系数的和为1，则下列结论正确的是（ ） A B. 展开式中二项式系数之和为256 C. 展开式中第5项为 D. 展开式中的系数为 [人B选必二P35习题3－3C第2题变式] 9. 已知，则下列结论正确是（ ） A. 展开式中所有项的二项式系数的和为 B. 展开式中所有奇次项的系数的和为 C. 展开式中所有偶次项的系数的和为 D. [苏教选必二P81习题7.4第13题变式] 10. 若，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的展开式中二项式系数的和为729 D 三.填空题 [人A选必三P34习题6.3第6（2）题变式，2021北京卷] 11. 在的展开式中，常数项为__________． [人A选必三P34习题6.3第2题变式，2022新高考Ⅰ卷] 12. 的展开式中的系数为________________（用数字作答）． [人B选必二P36习题3—3C 第3题变式] 13. 在的展开式中，的系数为______. 14. 若的展开式中各项的二项式系数之和为256，且仅有展开式的第5项的系数最大，则a的取值范围为___________. [人A选必三P35习题6.3第8题变式] 15. 已知的展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，且，若，则实数______ [人B选必二P35习题3—3B第7题变式] 16. 若的展开式中含项的系数为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. [人B选必二P39复习题B组第9题变式] 17. 在二项式展开式中，有理项的个数为____________. [人B选必二P38复习题A组第10题变式] 18. 若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_________. [人B选必二P35习题3-3A第3题变式] 19. 已知展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第二节 二项式定理A卷素养养成卷 一.选择题. 1. 的展开式中的系数等于（ ） A. 45 B. 20 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二项展开的通项公式直接求解即可. 【详解】的展开式的通项为， 令，得，则展开式中的系数为. 故选：A． 2. 的展开式中的系数是（ ） A. －20 B. －5 C. 5 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】写出二项式的通项公式，结合已知条件，即可容易求得结果. 【详解】由二项展开式的通项可得，第四项， 故的系数为－20 故选：A. 【点睛】本题考查二项式展开式的通项公式，属简单题. 3. 若二项式的展开式的第5项是常数项，则自然数的值为 A. 6 B. 10 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【详解】,因为其为常数项，所以. 4. 在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则的系数为（ ） A. 50 B. 70 C. 90 D. 120 【答案】C 【解析】 【详解】在中，令得，即展开式中各项系数和为；又展开式中的二项式系数和为． 由题意得，解得． 故二项式为，其展开式的通项为，（）． 令得． 所以的系数为．选C． [人B选必二P35习题3—3B第4题变式] 5. 在的展开式中，所有奇数项的二项式系数和为32，则展开式中系数最大的项为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】