精品解析：第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（A素养养成卷）

第五节 空间向量与线、面位置关系 A卷素养养成卷 一.选择题 1. 已知，，如果与共线向量，则（ ） A. B. C. D. 2. 若向量，，则平面的一个法向量可以是（ ） A. B. C. D. 3. 若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，能使的是（　　） A. ， B. ， C. ， D ， 4. 如图所示，在正方体中，E是棱DD1的中点，点F在棱C1D1上，且，若∥平面，则（ ） A. B. C. D. 二.多选题 5. 如图所示，在长方体中，，，，则在以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中（ ） A. 单位向量有8个 B. 与相等的向量有3个 C. 相反向量有4个 D. 模为的向量有4个 （吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测） 6. 下列命题是真命题的有( ) A. A，B，M，N是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面 B. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直 C. 直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α D. 平面α经过三点，是平面α的法向量，则u+t＝1 （海南省海口市等5地2023届高三12月期末） 7. 如图，在正方体中，，，，均是所在棱中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 平面 C. 平面平面 D. 三.填空题 8. 已知四边形是直角梯形，，平面， ， ，则平面的一个法向量为_________ 9. 在三棱锥中，已知，，，则___________ 10. 在正方体中，，分别为，的中点，有以下命题： ①平面；②；③平面平面， 则正确命题的序号为______. （河南省2023届普通高中毕业班高考适应性考试） 11. 如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，则过线段且垂直于平面的截面图形为（ ） A. 等腰梯形 B. 三角形 C. 正方形 D. 矩形 12. 在正方体中，点分别是线段上的点（不为端点），给出如下两个命题：①对任意点，均存在点，使得；②存在点，对任意的，均有则（ ） A. ①②均正确 B. ①②均不正确 C. ①正确，②不正确 D. ①不正确，②正确 13. 若向量是直线的一个方向向量，则的最小值是_____ （内蒙古赤峰实验中学2023届高三上学期10月月考） 14. 如图，在正方体中，分别为中点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. ∥平面 D. ∥平面 15. 如图，在棱长都相等的平行六面体中，，，两两夹角均为60°. （1）求的值； （2）求证：平面. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五节 空间向量与线、面位置关系 A卷素养养成卷 一.选择题 1. 已知，，如果与为共线向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间共线向量的性质进行求解即可. 【详解】因为与为共线向量， 所以， 故选：D 2. 若向量，，则平面的一个法向量可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设平面的法向量为，根据向量垂直的坐标表示求解可得答案. 【详解】解：设平面的法向量为，因为向量，， 所以，取，得， 故选：C. 3. 若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，能使的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用空间位置关系的向量证明，结合各选项中的向量，计算判断即可． 【详解】若，则， 对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误． 故选：A． 4. 如图所示，在正方体中，E是棱DD1的中点，点F在棱C1D1上，且，若∥平面，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求平面的法向量，根据线面平行可得，运算求解即可. 【详解】如图所示，以A为原点，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1， 则， 可得， 设是平面的法向量，则， 令，则，即， 由，且，可得， 又因为，则， 由∥平面，可得，解得. 故选：C 二.多选题 5. 如图所示，在长方体中，，，，则在以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中（ ） A. 单位向量有8个 B. 与相等的向量有3个 C. 的相反向量有4个 D. 模为的向量有4个 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据单位向量、相等向量、相反向量和向量的模的概念逐项分析可得答案. 【详解】由题可知单位向量有，，，，，，，，共8个，故A正确； 与相等的向量有，，，共3个，故B正确； 向量的相反向量有，，，