精品解析：第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（核心考点集训）

第五节 空间向量与线、面位置关系（核心考点集训） 1. 下列命题正确的是（ ） A. 用分别在两条异面直线上两条有向线段表示两个向量，则这两个向量一定不共面 B. 若存在实数x，y，使得（，不共线），则与，共面 C. 共面的三个向量的起点和终点一定共面 D. 若向量，共线，且与共线，则与共线 2. 如图，在三棱锥O­ABC中，点P，Q分别是OA，BC的中点，点D为线段PQ上一点，且，若记，，，则等于（　　） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则x＋y值为______． 4. 如图所示，平行六面体中，，分别在和上，，. （1）求证：，，，四点共面； （2）若，求的值. 5. 若在直线l上，则直线l的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑中，平面，，.若建立如图所示的“空间直角坐标系，则平面的一个法向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线一个方向向量，且直线过点和两点，则（　　） A 0 B. 1 C. D. 3 8. 已知，则平面的一个单位法向量是（ ） A. B. C. D. 9. 如果直线a的方向向量是（1，2，4），直线b方向向量是（3，6，12），直线a，b不重合，那么（ ） A. a⊥b B. a∥b C. a, b相交 D. a, b异面 10. 设平面法向量的坐标为，平面的法向量的坐标为.若，则等于（ 　 ） A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 11. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则的值为（    ） A. B. C. 1 D. 4 12. 已知平面平面，是平面的一个法向量，则下列向量是平面的法向量的是（ ） A. B. C. D. 13. 已知平面α的一个法向量为，则AB所在直线l与平面α的位置关系为（　　）. A. B. C. D. l与α相交但不垂直 14. 若平面的法向量分别为，则的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 重合 15. 已知平面α内两向量，且.若为平面α的法向量，则m，n的值分别为（　　） A. -1，2 B. 1，-2 C. 1，2 D. -1，-2 16. 已知四点坐标，若，则_________；若，则_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五节 空间向量与线、面位置关系（核心考点集训） 1. 下列命题正确的是（ ） A. 用分别在两条异面直线上两条有向线段表示两个向量，则这两个向量一定不共面 B. 若存在实数x，y，使得（，不共线），则与，共面 C. 共面的三个向量的起点和终点一定共面 D. 若向量，共线，且与共线，则与共线 【答案】B 【解析】 【分析】根据共面向量的概念、零向量、共线向量以及三个向量共面的充要条件进行判断. 【详解】空间中，用有向线段表示的向量仍然是自由向量，而任意两个向量总是共面向量，故A错误； 当与不共线时，由空间向量共面定理，可知与，共面，故B正确； 如图，易知向量与共面，但它们的起点与终点不共面，故C错误； 若向量，共线，且，共线，但与不一定共线，因为可以为零向量，故D错误． 故选：B. 2. 如图，在三棱锥O­ABC中，点P，Q分别是OA，BC的中点，点D为线段PQ上一点，且，若记，，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由空间向量的线性运算，即可得到结果. 【详解】因为 . 故选：A 3. 已知向量，，若，则x＋y值为______． 【答案】##10.5 【解析】 【分析】由，则，代入坐标,建立等式,解出即可. 【详解】解:由题知,所以，，即, 故有，解得，故. 故答案为: 4. 如图所示，平行六面体中，，分别在和上，，. （1）求证：，，，四点共面； （2）若，求的值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据空间向量基本定理即可证明； （2）把作为一组基底，结合向量的线性运算即可求解. 【小问1详解】 证明： ， ∴，，，四点共面. 【小问2详解】 ， ∴，，， ∴. 5. 若在直线l上，则直线l的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算可得，再根据方向向量的定义即可得出结果. 【详解】因为，由共线向量可知与共线的非零向量都可以作为直线l的方向向量， 又，所以是直线l的一个方向向量. 故选：B. 6. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑中，平面，，.若建立如图所示的“