精品解析：第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 核心考点集训

第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 核心考点集训 （2023湖南联考） 1. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（ ） A. 0 B. C. D. 7 （2022·新高考II卷 第15题） 2. 设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________． 3. 若直线l：与圆C：有公共点，则实数a的最小值是______． 4. 在平面直角坐标系中，已知圆，若对于直线上的任意一点，在圆上总存在使，则实数的取值范围为________. （2022嘉兴模拟） 5. 已知直线及圆，过直线l上任意一点P作圆C的一条切线PA，A为切点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. （2023·新课标I卷 第6题） 6. 过点与圆相切两条直线的夹角为，则（ ） A. 1 B. C. D. （2021·新高考I卷 第11题）（多选） 7. 已知点圆上，点、，则（ ） A. 点到直线的距离小于 B. 点到直线的距离大于 C. 当最小时， D. 当最大时， （2023广东联考） 8. 已知：，直线：，为直线上的动点，过点作的切线，，切点为，，当四边形的面积取最小值时，直线AB的方程为 ____． （2022济南模拟） 9. 已知圆：，若圆与轴交于，两点，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 （2023·新课标II卷 第15题） 10. 已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值______． （2023泉州质检，多选） 11. 已知直线与圆交于A，B两点，点M为圆C上的一动点，点，记M到l的距离为d，则（ ） A. B. d最大值为 C. 是等腰三角形 D. 的最小值为 （2022武汉模拟，多选） 12. 已知圆M：，直线l：，直线l与圆M交于A，C两点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 的最小值为4 C. 的取值范围为 D. 当最小时，其余弦值为 13. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1，点A(0，2)，若圆C上存在点M，满足MA2＋MO2＝10，则实数a的取值范围是________． （2022济南联考） 14. 圆与圆至少有三条公切线，则m取值范围是（ ） A. B. C D. （2023武汉调研，多选） 15. 圆与圆交于两点，若，则实数的可能取值有（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 16. 已知圆和圆相交于两点，下列说法正确的是（ ） A. 所有过点的圆系的方程可以记为（其中，） B. 直线的方程为 C. 线段的长为 D. 两圆有两条公切线与 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 核心考点集训 （2023湖南联考） 1. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（ ） A. 0 B. C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】考虑临界情况即可.本题临界情况为两圆外切且圆心C到直线的距离达到最大恰好为两圆半径之和，根据点到直线的距离公式列出不等式求解即可. 【详解】圆的方程为，则圆C的标准方程为， 则圆C是以为圆心，1为半径的圆． 若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点， 则圆心C到直线的距离，即，解得，即k的最大值为． 故选：B． （2022·新高考II卷 第15题） 2. 设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出点关于对称点的坐标，即可得到直线的方程，根据圆心到直线的距离小于等于半径得到不等式，解得即可； 【详解】解：关于对称的点的坐标为，在直线上， 所以所在直线即为直线，所以直线为，即； 圆，圆心，半径， 依题意圆心到直线的距离， 即，解得，即； 故答案为： 3. 若直线l：与圆C：有公共点，则实数a的最小值是______． 【答案】-4 【解析】 【分析】根据直线与圆位置关系结合条件可得参数的取值范围，进而即得. 【详解】 由于直线l：与圆C：有公共点， 因此圆心到直线l：的距离， 于是，解得，因此实数a的最小值是． 故答案为：-4. 4. 在平面直角坐标系中，已知圆，若对于直线上的任意一点，在圆上总存在使，则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意知，过直线上任意一点总可以作圆的切线，可得直线与圆的关系是相离，根据圆心到直线的距离大于半径进行计算即可得到答案. 【详解】由题意