专题11 利用一元一次方程的解求待定字母的值-2023-2024学年七年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题11 利用一元一次方程的解求待定字母的值（原卷版） 类型一 利用一元一次方程的解的定义求待定字母的值 典例1 （2021秋•雨花区期末）已知x＝1是方程的解，求a的值． 变式训练 1．（2020秋•绵竹市期末）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2yy+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝2时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？请说明你给出结论的理由． 类型二 利用两个方程之间的解的关系求待定字母的值 典例2（2021秋•洛阳期末）如果关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与方程的解相同，求字母a的值． 变式训练 1．（2023秋•泰兴市期中）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2x﹣x+1，怎么办呢？ （1）小明猜想“”部分是2，请你算一算x的值． （2）小明便翻看了书后的答案，此方程的解是x＝1．请你算一算这个常数应是多少？ 类型三 利用方程的错解确定字母的值 典例3（2021秋•平原县月考）小明解方程1时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并正确求出方程的解． 变式训练 1．（2022秋•海门市期末）已知关于x的方程2a﹣3x＝12，在解这个方程时，粗心的小伟误将﹣3x看成了+3x，从而解得x＝3，请你帮他求出正确的解． 2．（2020秋•崇川区校级月考）聪聪在对方程①去分母时，错误的得到了方程2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x） ②，因而求得的解是x，试求m的值，并求方程的正确解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 利用一元一次方程的解求待定字母的值（解析版） 类型一 利用一元一次方程的解的定义求待定字母的值 典例1 （2021秋•雨花区期末）已知x＝1是方程的解，求a的值． 【思路引领】将x＝1代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值． 【解答】解：将x＝1代入， 得， 两边同时乘以12，得3（3a﹣1）﹣12＝2（2a﹣7）， 去括号，得9a﹣3﹣12＝4a﹣14， 移项，得9a﹣4a＝﹣14+15， 合并，得5a＝1． 系数化为1，得． 【总结提升】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 变式训练 1．（2020秋•绵竹市期末）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2yy+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝2时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？请说明你给出结论的理由． 【思路引领】把x＝2代入代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4，求出“2yy+■”的y，再代入该式子求出■． 【解答】解：当x＝2时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4 ＝5x﹣5﹣2x+4﹣4 ＝3x﹣5 ＝3×2﹣5 ＝1， 即y＝1， 代入方程中得到：2×11+■ 解得■＝1． 即这个常数是1． 【总结提升】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程和代数式求值的能力． 类型二 利用两个方程之间的解的关系求待定字母的值 典例2（2021秋•洛阳期末）如果关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与方程的解相同，求字母a的值． 【思路引领】分别求解两个方程，再由同解方程可得a＝10，即可求a的值． 【解答】解：4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1， 4x﹣3a﹣1＝6x+2a﹣1， ﹣2x＝5a， xa， ， 2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2）， 2x﹣8﹣48＝﹣3x﹣6， 5x＝50， x＝10， ∵两个方程的解相同， ∴a＝10， ∴a＝﹣4． 【总结提升】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，理解同解方程的定义是解题的关键． 变式训练 1．（2023秋•泰兴市期中）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2x﹣x+1，怎么办呢？ （1）小明猜想“”部分是2，请你算一算x的值． （2）小明便翻看了书后的答案，此方程的解是x＝1．请你算一算这个常数应是多少？ 【思路引领】（1）代入＝2，解方程即可； （2）设常数为y，把x＝1代入解关于y的方程即可． 【解答】解：（1）由题意得：2x﹣2x+1， 解得：x＝2； （2）设常数为y，把x＝1代入得：2﹣y1， 解得：y． 【总结提升】本题立意新颖，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等． 类型三 利用方程的错解确定字母的值