专题1-7 嵌套（复合）函数问题综合-【重难点突破】备考2024届高考数学-模型·方法·技巧专题（新高考专用）

专题1-7 嵌套（复合）函数，分段函数综合问题 嵌套函数的零点数量、零点范围、参数范围等问题常见于高考和各类模拟试题的压轴小题。可以说是函数中最困难的部分都不为过，如果能把该板块内容理解透彻，那你对函数的理解有上了一个新的台阶。我们常见有两类嵌套函数分别是：“自（互）嵌套型”和“二次嵌套型”，解题的主要思路是:首先通过“换元”达到“解套”的目的，再利用数形结合的思想解决具体问题即可。 1.嵌套函数形式：形如 2.解决嵌套函数零点个数的一般步骤 (1)换元解套，转化为t＝g(x)与y＝f(t)的零点． (2)依次解方程，令f(t)＝0，求t，代入t＝g(x)求出x的值或判断图象交点个数． 注：抓住两点：(1)转化换元；(2)充分利用函数的图象与性质． 目录 题型一 嵌套（复合）函数求值问题 2 题型二 分段函数等值线（方程根之间的数量关系） 2 题型三 分段函数，复合函数由单调性求取值范围 5 题型四 分段函数的满足某条件求参数范围 6 题型五 关于的f(x)的一元二次方程或嵌套函数 7 题型六 分段函数与嵌套函数综合（画2个函数图像） 9 重点题型·归类精讲 题型一 嵌套（复合）函数求值问题 1． 已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有， 则的值为________. 2． 任意时，恒成立，且函数y＝f(t)单调，则_________. 3． 已知函数f(x)是定义域内的单调函数，且满足，则函数的解析式_______，若不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是_______. 题型二 分段函数等值线（方程根之间的数量关系） 4． 设函数若函数有三个零点:，则________. 5． 已知函数若存在实数，且，则的取值范围是 ． 6． 已知函数有三个零点，则=（ ） A. B.8 C.15 D.16 7． 设函数，关于的方程有4个不相等的实数根，则 的最小值为 8． 已知函数.，若关于x的方程有四个不同的且有则的取值范围是_______ 9． 已知函数,若方程有4个不同的实根，且,则 . 【相似题】 10． 已知函数，若方程有四个不同的解且 则的取值范围为( ) A.(－1，＋∞) B.(－1，1] C.(－∞，1) D.[－1，1) 11． 已知函数，若实数a,b,c满足0<a<b<c，且,下列结论中恒成立的是( ) A.ab=1 B. C.a+c<2b D. 12． 已知函数,若方程有4个根分别为，且,则的取值范围是______ 13． （多选）已知函数,若，且,则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 14． 已知函数，则 .若存在,使得则 . 15． 已知函数，若方程有四个不同的实根满足则的取值范围是（　　） A．(0，3) B．（0，4] C．（3，4] D．(1，3) 16． （多选）已知函数.若且，则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 题型三 分段函数，复合函数由单调性求取值范围 17． 设函数是定义在R上的增函数，则实数a取值范围为_________． 18． 已知且,函数的图像恒过定点，函数在区间上是减函数，则a的取值范围是______ 19． 设函数是定义在R上的增函数,则实数a取值范围是 . 20． 已知f(x)＝loga(ax2﹣x)（a＞0且a≠1）在上是增函数，则实数a取值范围是 ． 题型四 分段函数的满足某条件求参数范围 21． 若函数的值域为,则实数a的取值范围是 . 22． 已知且a≠1)，若f(x)有最小值，则实数a取值范围是____________ 23． 函数在区间上既有最大值又有最小值,实数a的范围( ) A. B. C. D. 24． 设函数，若恰有2个零点,则实数a的取值范围是_______. 25． 已知函数若存在使得则的取值 范围为 . 题型五 关于的f(x)的一元二次方程或嵌套函数 26． 已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 27． 已知函数,.①若方程有两个解,则的取值范围为 ；②若不等式在R上恒成立,则m的取值范围为 ．(第一空1分,第二空2分) 28． 设函数则函数的零点个数是　　　　． 29． （天津高考）已知函数 (a＞0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等