第13章 13.1 2.定理与证明-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

八年级数学 （上册） 第13章　全等三角形 13．1　命题、定理与证明 2．定理与证明 C C B D 基本事实、定理　　 下列真命题能作为基本事实的是(　　) A．对顶角相等 B．三角形的内角和是180° C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.内错角相等，两直线平行 (周口期中)下列语句中属于定理的是(　　) A．在直线AB上任取一点E B．如果两个角相等，那么这两个角是同位角 C．对顶角相等 D．直线AB和CD垂直吗？ (永州期中)下列说法正确的是(　　) A．定理可以推导出基本事实 B．定理都是真命题 C．定理和基本事实都不需要证明 D．基本事实不一定是真命题 证明　　 如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是(　　) A．等量代换 B．平行线的定义 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．平行于同一直线的两直线平行 [解析]这个推理的依据是平行于同一直线的两直线平行．故选D. 在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”．如图，已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 证明：证法一　如答图①，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB. ),\s\do5(①)) eq \o(\s\up7( 因为CE∥AB， 所以∠A＝∠ACE， ∠B＝∠DCE. 又因为∠ACB＋∠ACE＋∠DCE＝180°， 所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°. 证法二　如答图②，过点A作BC的平行线， ∴∠1＝∠B，∠2＝∠C. ∵∠1＋∠BAC＋∠2＝180°， ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°. ),\s\do5(②)) eq \o(\s\up7( (江苏徐州校级月考)图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比． (1)如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形的特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程． 小丽添加的条件：∠B＋∠BDG＝180°. 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整． 证明：∵EF∥CD(已知)， ∴∠BEF＝________(________________). ∵∠B＋∠BDG＝180°(已知)， ∴BC∥________(________________)， ∴∠CDG＝________(________________)， ∴∠BEF＝∠CDG(等量代换). (2)拓展：如图，请你从①DG∥BC；②DG平分∠ADC；③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题．并加以证明． ①条件：______，结论：______(填序号). ②证明： 解：(1)∠BCD 两直线平行，同位角相等 DG 同旁内角互补，两直线平行∠BCD 两直线平行，内错角相等 (2)①条件：①③，结论：②. ②证明：DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD. ∵∠B＝∠BCD，∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC.(答案不唯一) (题型2变式)已知：如图，AB∥CD，DE与BF相交于点E，试探究∠3与∠1、∠2之间有何等量关系？并加以证明． 解：∠3＝∠1＋∠2－180°，证明如下： 如答图，连结BD. ∵∠3是△BDE的外角，∴∠3＝∠DBE＋∠BDE. 又∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°，∴∠3＝(∠1－∠ABD)＋(∠2－∠BDC)＝∠1＋∠2－(∠ABD＋∠BDC)＝∠1＋∠2－180°. $$