第13章 易错疑难集训三-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

八年级数学 （上册） 易错疑难集训三 第13章 全等三角形 ②④ D 4 A 对全等三角形的对应关系理解不透彻　　 如图，△ABC≌△CDA. 下列结论：①AB与AD是对应边； ②AC与CA是对应边； ③∠BAC与∠DAC是对应角； ④∠CAB与∠ACD是对应角． 其中正确的是________.(填序号) 误用全等三角形的判定方法　　 (重庆江津实验中学期中)△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为奇数，则DF＝(　　) A．3 B．4 C．3或5 D．3或4或5 [解析]∵△ABC和△DEF全等，∴△ABC和△DEF的周长相等，∴△ABC的周长为奇数，又AB＝2，BC＝4，∴AC的长为奇数．根据三角形的三边关系，得4－2<AC<4＋2，即2<AC<6，∴AC＝3或5.∵AB与DE是对应边，∴DF的对应边是AC或BC，∴DF＝3或4或5. 本题的易错之处是没有进行分类讨论，虽然AB与DE是对应边，但另两边的对应关系不明确，因此需要分类讨论求解．“全等”与“≌”意义不一样，“≌”表示对应关系已经确定，而“全等”中的对应关系不确定，因此，当题中出现“全等”时，应分类讨论进行解答，否则容易漏解． (石家庄期末)如图，AB＝12 m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4 m，P点从B向A运动，速度为1 m/min，Q点从B向D运动，速度为2 m/min，P、Q两点同时出发，运动________min后，△CAP与△PBQ全等． [解析] 误用“S.S.A.”证明三角形全等　　 如图，在△ABC中，BD＝CD，∠1＝∠2.求证：AD平分∠BAC. 证明：如答图，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F. ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠AED＝∠CFD＝∠AFD＝90°. 在△BDE和△CDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BED＝∠CFD，,∠1＝∠2，,BD＝CD，)) ∴△BDE≌△CDF(A.A.S.).∴DE＝DF. 在Rt△ADE和Rt△ADF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AD，,DE＝DF，)) ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(H.L.). ∴∠DAE＝∠DAF.∴AD平分∠BAC. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AC、AB的中点，BD＝CE，BD、CE交于点O.求证：△ABD≌△ACE.小明和小聪、小颖三人的证明过程如下． 小明：∵AB＝AC，点D、E分别是AC、AB的中点，∴AD＝AE.又∵∠A＝∠A，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE(S.A.S.). 小聪：∵AB＝AC，点D、E分别是AC、AB的中点，∴AD＝AE.又∵BD＝CE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE(S.S.S.). 小颖：∵AB＝AC，BD＝CE，∠A＝∠A， ∴△ABD≌△ACE(S.S.A.). 对于三位同学的证明方法，正确的是(　　) A．小明、小聪 B．小明、小颖 C．小聪、小颖 D．小明、小聪、小颖 实际上本题的条件“BD＝CE”多余，在证明两个三角形全等时，一定要按照“S.A.S.”“A.S.A.”“A.A.S，”“S.S.S.”和“H.L.”五种方法证明，不能独创其他方法，如“A.A.A.”“S.S.A.”“A.S.S.”这些方法都是想当然的，不能成立． 如图，已知点B、C、F、E在同一条直线上，FB＝CE，AC＝DF，∠B＝∠E.求证：AB＝ED. 下面是李小虎同学证明的过程： ∵FB＝CE，∴FB－FC＝CE－FC，即BC＝EF.又∵AC＝DF，∠B＝∠E， ∴△ABC≌△DEF(A.S.S.)，AB＝ED. 上面的证明过程是否有错误？若有，请指出来，并给出正确的证明过程． 解：题中的证明过程有错误，没有“A.S.S.”这个判定两个三角形全等的方法． 正确的证明过程如下： 如答图，过点C、F分别作CM⊥AB于点M，FN⊥DE于点N. ∵FB＝CE，∴BC＝EF. ∵CM⊥AB，FN⊥DE， ∴∠CMB＝∠CMA＝∠FND＝∠FNE＝90°. 在△BCM和△EFN中， ∵∠B＝∠E，∠CMB＝∠FNE，BC＝EF， ∴△BCM≌△EFN(A.A.S.)， ∴CM＝FN，BM＝EN. 在Rt△ACM和Rt△DFN中， ∵AC＝DF，CM＝FN， ∴Rt△ACM≌Rt△DFN(H.L.)， ∴AM＝DN， ∴AM＋BM＝DN＋EN，即AB＝DE. $$