第13章 13.5 2线段垂直平分线-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

八年级数学 （上册） 第13章 全等三角形 13．5　逆命题与逆定理 2．线段垂直平分线 C C B 10 (0，0) C D 11 cm 线段垂直平分线的性质　　 (淮安中考)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连结AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 [解析]∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4，∴BE＝AE＝4，∴BC＝BE＋EC ＝4＋2＝6. 如图，四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，垂足为点E，下列结论不一定成立的是(　　) A．AB＝AD B．CA平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC [解析]∵对角线AC垂直平分BD，∴AB＝AD，BC＝DC，BE＝DE，故A一定成立；在Rt△BEC和Rt△DEC中，∵BE＝DE，BC＝DC，∴Rt△BEC≌Rt△DEC，∴∠BCE＝∠DCE，即CA平分∠BCD，故B、D一定成立．根据已知条件无法得出AB＝BD，故C符合题意． (东丽区期末)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4 cm，△ABD的周长为16 cm，则△ABC的周长是(　　) A．20 cm B．24 cm C．26 cm D．28 cm [解析]∵DE是AC的垂直平分线，AE＝4 cm，∴AC＝2AE＝8 cm，AD＝DC.∵△ABD的周长为16 cm，∴AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋CD＝AB＋BC ＝16(cm)，∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝16＋8＝24(cm).故选B. 如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F.若BC＝10，则△AEF的周长是________. [解析]∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，∴AE＝BE，AF＝CF.∵BC＝BE＋EF＋CF＝AE＋EF＋AF＝10，∴△AEF的周长是10. 线段垂直平分线的判定　　 (河北石家庄期中)如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为(2，－1)，则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为________. [解析]平面直角坐标系如答图，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为(0，0).故答案为(0，0). (云南昆明期末)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于点E. (1)若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数； (2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线． (1)解：∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝25°. ∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°， ∴∠EDA＝180°－90°－25°＝65°. (2)证明：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°＝∠ACB. 又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC. ∵AD＝AD，∴△AED≌△ACD， ∴AE＝AC，DE＝DC， ∴直线AD是线段CE的垂直平分线． (江苏淮安中考)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连结AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 [解析]∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4，∴EB＝EA＝4，∴BC＝EB＋EC ＝4＋2＝6，故选C. (安徽芜湖一中月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，则下列说法不正确的是(　　) A．AD垂直平分BC B．直线AD是△ABC的对称轴 C．点B和点C关于直线AD对称 D．BC垂直平分AD [解析]∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD垂直平分BC，直线AD是△ABC的对称轴，点B和点C关于直线AD对称．故选项A、B、C正确，选项D错误．故选D. (山东烟台一中期中)如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5 cm，BD＝3 cm，则BE的长为________. [解析]∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AB＝AC.又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝EC，∴AC＝CE＝AB＝5 cm.∵BD＝CD＝3 cm，∴BE＝BD＋CD＋CE＝3＋3＋5＝11(cm). (安徽芜湖期末)如图，在△ABC 中，DM、EN分别垂直平分AC和BC 交AB于点M、N. (1)若AB＝12 cm，求△MCN的周长； (2)若∠ACB＝118°，求∠MCN的度数． 解：(1)∵DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于点M、N，∴AM＝CM，BN＝CN. ∵AB＝12 cm， ∴△MCN的周长是CM＋MN＋C