湖北省沙市中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

2023—2024学年度上学期2023级 期中考试数学试卷 命题人：刘芳 审题人：熊炜 考试时间：2023年11月2日 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，则的子集的个数为（    ） A．2 B．5 C．6 D．8 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．下列函数是其定义域上的奇函数且在定义域上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 5．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 6. 是定义域为上奇函数，当时，为常数），则 A. B. C. D. 7.若函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．定义在R上的函数满足：对任意的，（），都有，且，函数 关于直线 对称，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．下列四个命题是真命题的是（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．函数的值域为 C．函数f（x）满足，则 D．若方程 的两个不等实根都在区间内，则实数的取值范围为 11．已知，则下列结论正确的是（    ） A．的最小值为16 B．的最小值为9 C．的最大值为1 D．的最小值为 12. 若函数满足对∀x1，x2∈(1，+∞)，当x1≠x2时，不等式恒成立，则称 在(1，+∞)上为“平方差增函数”，则下列函数中，在(1，+∞)上是“平方差增函数”的有（ ） A. B. C. D. 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知函数，则 . 14.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则在上的解析式为 . 15.已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是______． 16. 若函数与对于任意，都有，则称函数与是区间上的“阶依附函数”．已知函数与是区间上的“2阶依附函数”，则实数的取值范围是______． 四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知集合，. （1）若，求； （2）设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 18．已知幂函数在上是减函数，. （1）求的解析式； （2）若 ，求实数的取值范围. 19．已知函数. （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，函数 在 有解，求实数的取值范围. 20．随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为200万元，最大产能为100台.每生产x台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. （1）写出年利润万元关于年产量x台的函数解析式（利润销售收入成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 21. 函数对任意实数恒有 ，且当时， （1）判断的奇偶性； （2）求证∶是上的减函数∶ （3）若，解关于的不等式. 22．已知函数是定义域上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）令函数，若方程 在上有两个不同的根，求实数的取值范围； （3）令函数，若对，，都有，求实数的取值范围. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$