山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高三10月月考数学试题

高三数学10月月考 数学试题 一、单选题 3. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的为（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 5. 已知偶函数f (x)在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 10. 已知为坐标原点，点，，，，则（    ） A． B． C． D． 11.设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（    ） A．为递减数列 B． C．是数列中的最大项 D． 12.已知函数，则（    ） A．在单调递增 B．有两个零点 C．是偶函数 D．曲线在点处切线的斜率为 三、填空题 13．已知等比数列的公比，且，则 . 15.如图，在等边三角形ABC中，，点N为AC的中点，点M是边CB（包括端点）上的一个动点，则的最大值为 . 四、解答题 17.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点． (1)求证：QN平面PAD； (2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明． 22. 已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，． 高三数学10月月考 数学试题 参考答案 1C 2A 3D 4D 5A 6C 7A 8D 9BCD 10AC 11AC 12 AD 13.120 15.3 17.（1）证明：∵底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点． ∴QNBC，BCAD，∴QNAD， ∵QN平面PAD，AD⊂平面PAD，∴QN平面PAD； （2）直线l与平面PBD平行，证明如下： ∵M，N分别为PD，PB的中点，∴MNBD， ∵BD⊂平面ABCD，MN平面ABCD，∴MN平面ABCD， ∵平面CMN与底面ABCD的交线为l， ∴由线面平行的性质得MNl， ∵MNBD，∴BDl， ∵，且BD⊂平面PBD，平面PBD，∴l平面PBD． 22.【详解】（1）因为，定义域为，所以， 当时，由于，则，故恒成立， 所以在上单调递减； 当时，令，解得， 当时，，则在上单调递减； 当时，，则在上单调递增； 综上：当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （2）方法一： 由（1）得，， 要证，即证，即证恒成立， 令，则， 令，则；令，则； 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，则恒成立， 所以当时，恒成立，证毕. 学科网（北京）股份有限公司 $$