13.5 2. 线段垂直平分线-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

2．线段垂直平分线 【答案P34】 　 　　　　　　 　　　　　 　　 线段垂直平分线的性质　　 (淮安中考)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连结AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是(　　) 1题图 A．2 B．4 C．6 D．8 如图，四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，垂足为点E，下列结论不一定成立的是(　　) 2题图 A．AB＝AD B．CA平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC (东丽区期末)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4 cm，△ABD的周长为16 cm，则△ABC的周长是(　　) 3题图 A．20 cm B．24 cm C．26 cm D．28 cm 如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F.若BC＝10，则△AEF的周长是________. 4题图 线段垂直平分线的判定　　 (河北石家庄期中)如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为(2，－1)，则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为________. 5题图 (云南昆明期末)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于点E. (1)若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数； (2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线． 6题图 【答案P35】 (江苏淮安中考)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连结AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是(　　) 1题图 A．2 B．4 C．6 D．8 (安徽芜湖一中月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，则下列说法不正确的是(　　) A．AD垂直平分BC B．直线AD是△ABC的对称轴 C．点B和点C关于直线AD对称 D．BC垂直平分AD 2题图 (山东烟台一中期中)如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5 cm，BD＝3 cm，则BE的长为________. 3题图 (安徽芜湖期末)如图，在△ABC 中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于点M、N. (1)若AB＝12 cm，求△MCN的周长； (2)若∠ACB＝118°，求∠MCN的度数． 4题图 [核心素养](山东烟台期末)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝25 cm，DA＝15 cm，CB＝10 cm.动点E从A点出发，以2 cm/s的速度向B点移动，设移动的时间为x s. (1)当x为何值时，点E在线段CD的垂直平分线上？ (2)在(1)的条件下，判断DE与CE的位置关系，并说明理由． 5题图 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD. 6题图 讲本P32　答案P35 (题型1变式)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连结ED并延长，交BC的延长线于点F，连结AF，求证： (1)EF⊥AB； (2)△ACF为等腰三角形． 1题图 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2．线段垂直平分线 【基础巩固练】 1．C　[解析]∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4，∴BE＝AE＝4，∴BC＝BE＋EC＝4＋2＝6. 2．C　[解析]∵对角线AC垂直平分BD，∴AB＝AD，BC＝DC，BE＝DE，故A一定成立；在Rt△BEC和Rt△DEC中，∵BE＝DE，BC＝DC，∴Rt△BEC≌Rt△DEC，∴∠BCE＝∠DCE，即CA平分∠BCD，故B、D一定成立．根据已知条件无法得出AB＝BD，故C符合题意． 3．B　[解析]∵DE是AC的垂直平分线，AE＝4 cm，∴AC＝2AE＝8 cm，AD＝DC.∵△ABD的周长为16 cm，∴AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋CD＝AB＋BC＝16(cm)，∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝16＋8＝24(cm).故选B. 4．10　[解析]∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，∴AE＝BE，AF＝CF.∵BC＝BE＋EF＋CF＝AE＋EF＋AF＝10，∴△AEF的周长是10. 5．(0，0)　[解析]平面直角坐标系如答图，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，∴到△ABC三个顶点