专项1 与非负性的运算相关的3种常见题型-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

绝对值的非负性　　 下列结论一定成立的是(　　) A．若|a|＝a，则a>0 B．若|a|＝|b|，则a＝±b C．若|a|>a，则a≥0 D．若|a|>|b|，则a>b 若m是有理数，则|m|－m一定是(　　) A．零 B．非负数 C．正数 D．负数 已知|a|＝2，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，则ab＝________. 偶次方的非负性　　 若＋(b＋1)2＝0，则ab的值是(　　) A．－ B．± C． D． 算术平方根的非负性　　 (河南濮阳期末)已知(x－1)2＋＝0，则的值等于(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 (徐州模拟)若有理数m、n满足等式|m－2|＋＝0，且m、n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是(　　) A．12或8 B．10 C．8 D．10或8 (黄冈中考)若|x－2|＋＝0，则－xy＝________. 当x取何值时，＋6 有最小值，最小值为多少？ 已知 y＝＋＋5，求y2－x2的平方根. 已知 y＝＋＋4，求的值． 已知实数a、b、c满足＋|a＋1|＝＋. (1)求证：b＝c； (2)求－a＋b＋c 的平方根． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项 1　与非负性的运算相关的3种常见题型 1．B　[解析]A.若|a|＝a，则a为正数或0，该选项不一定成立；B.若|a|＝|b|，则a与b互为相反数或相等，该选项一定成立；C.若|a|>a，则a为负数，该选项一定不成立；D.若|a|>|b|，a、b均为负数，则a<b，该选项不一定成立，故选B. 2．B　[解析]若m≥0，则|m|－m＝0；若m<0，则|m|－m＝－m－m＝－2m>0.所以|m|－m≥0.故选B. 3．±8　[解析]∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝±2，b＝±3.∵|a－b|＝b－a，∴b≥a，∴a＝±2，b＝3.当a＝2时，23＝8；当a＝－2时，(－2)3＝－8.∴ab＝±8. 4．A　[解析]由题意，得a－＝0，b＋1＝0，解得a＝，b＝－1，所以ab＝×(－1)＝－.故选A. 5．C　[解析]∵(x－1)2＋＝0，∴x－1＝0，y＋4＝0，解得x＝1，y＝－4，则＝＝＝4.故选C. 6．B　[解析]因为|m－2|＋＝0，所以m－2＝0且n－4＝0，解得m＝2，n＝4.当2为腰长时，三边长分别为2，2，4，不符合三角形三边关系；当4为腰长时，三边长分别为2，4，4.符合三角形三边关系，所以△ABC的周长为2＋4＋4＝10. 7．2　[解析]∵|x－2|≥0，≥0，|x－2|＋＝0，∴解得∴－xy＝－×2×(－2)＝2. 8．解：由题意，得≥0，2x＋1≥0，∴当＝0，即x＝－时，＋6有最小值，最小值为6. 9．解：由题意，得3－x≥0，x－3≥0，∴x＝3，∴y＝5，∴y2－x2＝16，∴y2－x2的平方根为±4. 10．解：∵y＝－＋4，∴x－5≥0，5－x≥0，∴x＝5，∴y＝4，∴＝＝ 10. 11．解：(1)≥0，≥0，b－c≥0，c－b≥0，∴b＝c. (2)∵＋|a＋1|＝＋， ∴＋|a＋1|＝0，∴a＝－1，b＝4， ∴c＝b＝4，∴－a＋b＋c＝1＋4＋4＝9， ∴－a＋b＋c的平方根为±3. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$