精品解析：北京市海淀区2023-2024学年高三上学期期中练习数学试卷

海淀区2023—2024学年第一学期期中练习 高三数学 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量满足，则（ ） A. B. 0 C. 5 D. 7 5. 设等差数列的前项和为，且，则的最大值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 36 6. 设，则（ ） A. B. C. D. 7. “”是“为第一或第三象限角”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在中，，则（ ） A. 为直角 B. 为钝角 C. 为直角 D. 为钝角 9. 古典吉他的示意图如图所示．分别是上弦枕、下弦枕，是第品丝．记为与的距离，为与的距离，且满足，其中为弦长（与的距离），为大于1的常数，并规定．则（ ） A. 数列是等差数列，且公差为 B. 数列是等比数列，且公比为 C. 数列是等比数列，且公比为 D. 数列是等差数列，且公差为 10. 在等腰直角三角形中，为斜边中点，以为圆心，为半径作，点在线段上，点在上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域是______． 12. 在平面直角坐标系中，角以始边，终边经过点，则________． 13. 已知非零向量，其中是一组不共线的向量．能使得与的方向相反的一组实数的值为________，________． 14. 已知函数的部分图象如图所示． ①函数的最小正周期为________； ②将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数为奇函数，则的最小值是________． 15. 已知函数给出下列四个结论： ①当时，的最小值为； ②当时，存在最小值； ③的零点个数为，则函数的值域为； ④当时，对任意． 其中所有正确结论序号是________． 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知无穷等比数列的各项均为整数，其前项和为． （1）求的通项公式； （2）证明：对这三个数成等差数列． 17. 已知函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在. 条件①：； 条件②：函数在区间上是增函数； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. （1）求的值； （2）求在区间上的最大值和最小值. 18. 已知曲线与轴交于不同的两点（点在点的左侧），点在线段上（不与端点重合），过点作轴的垂线交曲线于点． （1）若为等腰直角三角形，求的面积； （2）记的面积为，求的最大值． 19. 某景区有一人工湖，湖面有两点，湖边架有直线型栈道，长为，如图所示．现要测是两点之间的距离，工作人员分别在两点进行测量，在点测得，；在点测得．（在同一平面内） （1）求两点之间的距离； （2）判断直线与直线是否垂直，并说明理由． 20. 已知函数，且． （1）求的值； （2）求的单调区间； （3）设实数满足：存在，使直线是曲线切线，且对恒成立，求的最大值． 21. 设无穷数列的前项和为为单调递增的无穷正整数数列，记，，定义． （1）若，写出的值； （2）若，求； （3）设求证：对任意的无穷数列，存在数列，使得为常数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海淀区2023—2024学年第一学期期中练习 高三数学 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的运算即可求解. 【详解】集合包含所有小于2的实数，包含1和2两个元素，所以， 故选：B. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数除法和乘法运算法则计算. 【详解】. 故选：A. 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A选项，定义域不关于原点对称，不是偶函数；B选项，为奇函数；C选项，根据得到C不满足在区间上单调递增；D选项，判断出函数为偶函数且在上单调递增. 【详解】A选项，的定义域为，定义域不关于原点对称，故不是偶函数，A错误；