第4章 小专题8 角的计算-【一课通】2023-2024学年七年级上册数学随堂小练习(人教版)

小专题 %!角的计算 类型一!根据角的和差计算角的度数 '!如图&,&是 / #,$的平分线& / $,%L$ / &,%! !""若 / #,&L*,U&求 / &,%的度数. !$"若 / #,%L),U&求 / $,%的度数! 类型二!运用方程思想求角的度数 (!如图所示&#$为一条直线&,%是 / #,&的平分线! !""如图 "&若 / %,5为直角&且 / #,&L*,U&求 / $,5的度数. !$"如图 $&若 / &,5S / $,&L$S&&且 / %,5L'*U&求 / 5,$的度数! 图 " ! 图 $ #*! {#{QQABQYoEogAAAAAAAQgCUwECCkCQkAACCIoGxEAAoAABQRFABAA=}#} 类型三!运用分类讨论思想求角的度数 #!阅读下面的材料% 数学课上&老师给出了如下问题% 如图 "& / #,$L+,U&,%平分 / #,$&若 / $,&L$,U&请你补全图形&并求 / %,&的 度数! 小明做题时画出了如图 $ 所示的图形&小静说(我觉得这个题有两种情况&小明考 虑的是,&在 / #,$外部的情况&事实上&,&还可能在 / #,$的内部)! 请你完成以下问题% !""写出小明的解答过程. !$"根据小静的想法&在图 % 中画出另一种情况对应的图形&并求出此时 / %,&的 度数! 图 " ! 图 $ ! 图 % 类型四!运用整体思想求角的度数 )!如图& / #,$是直角& / #,%L(,U&,<是 / #,%的平分线&,;是 / $,%的平分线! !""求 / ;,<的大小. !$"当锐角 / #,%的大小发生改变时& / ;,<的大小是否发生改变* 为什么* $*! {#{QQABQYoEogAAAAAAAQgCUwECCkCQkAACCIoGxEAAoAABQRFABAA=}#} 7.解：(1)∠BOD∠COE【解析】因为A,0,B 所以2×(76°-2x)+5x=180°， 三点在同一条直线上，∠D0E=90°， 解得x=28 所以∠AOD+∠B0D=180°， 所以∠B0E=3x=3×28°=84. ∠DOC+∠C0E=90. 3.解：(1)因为OC平分∠A0B,∠A0B=80°， 所以∠AOD的补角是∠BOD,∠DOC的余角 所以∠B0G=)∠A0B=40 是∠COE. (2)因为∠D0E=90°，∠D0C=36°， 因为∠B0D=20°， 所以∠C0E=∠DOE-∠D0C=54. 所以∠COD=∠BOC+∠BOD=60 因为OE平分∠BOC, (2)如图.因为0C平分∠AOB,∠AOB=80°， 所以∠BOE=∠C0E=54 所以LB0C=号∠A0B=40 因为A,O,B三点在同一条直线上， 因为∠B0D=20°， 所以∠AOE=∠AOB-∠BOE=126°. 所以∠COD=∠B0C-∠B0D=40°-20 小专题8角的计算 =20 1.解：(1)因为OD平分∠AOB且∠AOD=60°， 所以∠AOD=∠BOD=60. 因为∠BOC=2∠DOC. 所以∠C0D=3∠B0D=20° 4.解：(1)因为∠AOB是直角，∠AOC=40°， (2)因为∠A0C=90°， 所以∠A0B+∠A0C=90°+40°=130°. 所以∠AOD+∠COD=∠AOC=90°. 因为OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的 因为∠BOC=2∠DOC, 平分线， 所以∠BOD=3∠DOC. 所以LM0C=2LB0C=65°， 因为∠AOD=∠B0OD, 所以∠BOD+∠COD=90°， ∠0C=3∠A0C=20 即3∠COD+∠COD=90°. 所以∠M0N=∠MOC-∠N0C=45. 所以∠C0D=22.5 (2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MOW 所以∠B0C=2∠DOC=45. 的大小不发生改变理由如下： 2.解：(1)因为∠C0E是直角， 所以∠COE=90 因为∠M0N=∠M0C-LN0C=2∠BOC- 所以∠AOC+∠EOB=90 3∠A0C=(∠B0C-LA0C)=3∠A0B, 因为OC是∠AOD的平分线，∠AOD=60°. 所以∠A0C=30 又因为∠AOB是直角，度数不改变， 所以∠E0B=90°-30°=60°. 所以LM0N=7∠A0B=45. (2)因为∠DOE:∠B0D=2:5, 所以设∠DOE=2x,∠BOE=3x. 因为OC是∠AOD的平分线，∠C0E=76°， 所以∠AOC=∠C0D=76°-2x 134