第4章 小专题7 线段的相关计算-【一课通】2023-2024学年七年级上册数学随堂小练习(人教版)

小专题 *!线段的相关计算 类型一!方程思想 '!如图&>是线段;<上一点&;>S><L%S$&@是线段 ><的中点!若 ;<L"&&求 ;@ 的长! 类型二!分类讨论思想 (!如图&点%为线段#$上一点&点 &为 $%的中点&点 %把线段 #&分成 (S"的两部 分&且#$L"$! !""求#%的长% !$"若点5在直线#$上&且#5L%&求&5的长! %) {#{QQABSYoAggggABBAAAhCUwVyCkCQkACCAAoGhFAMsAABgRFABAA=}#} 类型三!整体思想 #!如图&点 %在线段 #$上&且 #%L+ ;?&$%L"$ ;?&;&<分别是线段 #%&$%的 中点! !""求线段;<的长度. !$"在!""中&如果已知线段 #$的长为!" I(";?&其他条件不变&你能猜测出 ;< 的长度吗* 请说出你发现的结果&并说明理由! 类型四!动态思想 )!如图&已知点 #&$在数轴上对应的数分别为 F$ 和 "(&点 %&&在线段 #$上&且 %&L(&点5&7分别是#%&$&的中点! !""若#%L(&求线段57的长. !$"当线段%&在线段#$上运动时&试判断57的长度是否发生变化!如果不变&请 求出57的长.如果变化&请说明理由! &) {#{QQABSYoAggggABBAAAhCUwVyCkCQkACCAAoGhFAMsAABgRFABAA=}#} ( I$ L)!所以线段&%的长为 )! *!解(!""当点$在线段#%上&如图 " 所示! 图 " 当点$在线段#%的延长线上&如图 $ 所示! 图 $ !$"当点$在线段#%上时&由#%L& ;?&$% L% ;?&点;&<分别是#%&$%的中点& 得;%L " $ #%L " $ E& L & $ !;?"& <%L " $ $%L " $ E% L % $ !;?"! 由线段的和差& 得;<L;%F<%L & $ F % $ L"!;?"! 当点 $在线段 #%的延长线上时&由 #%L & ;?&$%L% ;?&点 ;&<分别是 #%&$%的 中点& 得;%L " $ #%L " $ E& L & $ !;?"& <%L " $ $%L " $ E% L % $ !;?"! 由线段的和差& 得;<L;%I<%L & $ I % $ L(!;?"! 所以线段;<的长为 " ;?或 ( ;?! %!解(因为%$L " % #$&#%L#$I$%& 所以%$L " ( #%! 因为#%L " % #&&所以%$L " "$ #&&%&L $ % #&! 因为%$L$ ;?&所以#&L"$$%L$( ;?! 所以%&L$( E $ % L"*!;?"! 第 # 课时!线段的性质 "边学边练# '#-+(#H+##H "随堂小测# '!G+(!- #!H!"解析#本题有两种情形+ " 当点#%%重合%且剩余两端点在重合点同 侧时%如图% ;<L%<F#;L " $ %&F " $ #$L', F(& L $&";?#&! ' 当点#%%重合%且剩余两端点在重合点两 侧时%如图% ;<L%<I#;L " $ %&I " $ #$L', I(& L ""&";?#!! 故两条线段的小圆孔之间的距离 ;<是 ""& ;?或 $& ;?!故选H! )!* "!解(如图&连接 #$&则线段 #$与直线 '的交 点就是车站 >的位置!理由%两点之间&线段 最短! &!解(!""如图所示! !$"因为%&L$%& 所以#&L#%I%&L#%I%$! 根据两点之间线段最短可得&#%I%$O#$& 所以#&O#$! 小专题 *!线段的相关计算 '!解(因为;>S><L%S$&所以设;>L%) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 & !#! {#{QQABSYoAggggABBAAAhCUwVyCkCQkACCAAoGhFAMsAABgRFABAA=}#} ><L$)!因为;<L"&&所以 %)I$)L"&& 解得)L%! 所以;>L)&><L*!因为 @是线段 ><的中 点&所以>@L@<L* R$ L%!所以;@L;>I >@L) I% L"$! (!解(!""因为点 &为 $%的中点&所以 $%L $%&L$$&!因为点 %把线段 #&分成 (S"的 两部分& 所以#%L(%&!由线段的和差&得 #$L#%I $%L(%&I$%&L"$&解得%&L$! 所以#%L(%&L( E$ L+! !$" " 当点5在线段#$上时&如图 "& 图 " 由线段