第5章 综合与实践——你知道的数学公式-【一课通】2023-2024学年七年级上册数学随堂小练习(青岛版)

8 综合与实践 你知道的数学公式 【边学边练】 知识点常见的数学公式 小明同学在一次找规律的游戏中发现如下的数字和规律，请你按照所给的式子，解答 问题。 1+3=4=22, 1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42, 1+3+5+7+9=25=52,… (1)试猜想：①1+3+5+7+9+11+…+29= 21+3+5+7+9+11+…+(2n-1)+(2n+1)= (2)用上述规律计算：21+23+25+…+57+59= 【随堂小测】 1.(核心素养·推理能力)在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图 反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为() 特*苍*首*杀 米兴兴关米 8 ●× 兴兴 兴○○× 米000○兴 兴兴兴兴兴兴兴 ○○○○兴 兴兴兴兴兴兴兴兴兴 n=1 n=2 n=3 n=4 A.84株 B.88株 C.92株 D.121株 2.(核心素养·运算能力)如图，观察图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计 算1+8+16+24+…+8n(n是正整数)的结果为 ① ② ③ 1+8=? 1+8+16=？1+8+16+24=? 3.观察以下等式： 第1个等式：(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2×2)2； 第2个等式：(2×2+1)2=(3×4+1)2-(3×4)2： 第3个等式：(2×3+1)2=(4×6+1)2-(4×6)2； 第4个等式：(2×4+1)2=(5×8+1)2-(5×8)2； 按照以上规律，第5个等式是 ,第n个等式（用含n的 式子表示)是 0 77 4.从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数n的个数 和S 1 2=1×2 2 2+4=6=2×3 3 2+4+6=12=3×4 4 2+4+6+8=20=4×5 5 2+4+6+8+10=30=5×6 (1)当n个连续偶数（从2开始）相加时，它们的和与n之间有什么样的关系？请用 公式表示出来： (2)并由此计算：①2+4+6+…+200的值： ②(-22)+(-24)+(-26)+…+(-300)的值。 5.观察下列等式： 第-个等式：a32×1-写)：第二个等式43X5分×（兮行）：第三 个等式画5女7-宁×（传-）：第四个等式=7文g号×行-日)… 回答下列问题： (1)按以上规律列出第6个等式：a6= (2)若n是正整数，请用含n的代数式表示第n个等式，an= ； (3)a1+a2+a3+…+a2022+a223o 785.5函数的初步认识 【随堂小测】 【边学边练】 1.B【解析】由图可得，芍药的数量为4+(2n-1)× 1.D2.D3.B4.L=0.3n+1.8 4,所以当n=11时，芍药的数量为4+(2×11-1)× 【随堂小测】 4=4+(22-1)×4=4+21×4=88(株)。故选B。 1.D 2.(2n+1)2【解析】图①：1+8=9=(2×1+1)2：图 2.B【解析】每分钟滴出100滴水，每滴水釣005毫 ②：1+8+16-25=(2×2+1)2：图8：1+8+16+24 升，则x分钟滴水(100×0.05x)毫升，所以y=100× =49=(3×2+1)2:…:那么图@：1+8+16+24+ 0.05x,即y=5x。故选B …+8n=(2n+1)2 3.C【解析】因为P是线段BC上一个动点，由点B向3.(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2 点C以3m/s的速度匀速移动， (2×n+1)2=[(n+1)×2n+1]2-[(n+1)×2n] 所以BP=3xcm。所以CP=BC-BP=(7-3x)m 4.解：(1)由表可得，2+4+6+…+2n=n(m+1)。 所以S=×0P×AD=x(7-3)x5。故选C。 (2)①2+4+6+…+200 =(200÷2)×(200÷2+1) 4-分 =100×101 574 =10100。 【解析】因为41=3=1×3,42=8=2×4,4= ②(-22)+(-24)+(-26)+·+(-300) 15=3×5,04=24=4×6,…,4。=n(n+2), =[(-2)+(-4)+…+(-300)]-[(-2)+ 所以原式☆3+2女4+写太店++24 11 (-4)+…+(-20)] =-(2+4+…+300)+(2+4+…+20) 11 2224 =-150×151+10×11 宁×宁京)宁器品 =-22650+110 =-22540 6.解：1)45-31.5=0.25（升/千米）. 60 5解：a=m5分×（信） (2)Q=45-0.225x。 (3)当x=200时，Q=45-0.225×200=0. (2)a=2m-)x2n+n=2(2n2n+） 因为0<3，所以他们不能在汽车报警前回到家。 (n为正