第5章 小专题5 图形及数字的变化规律-【一课通】2023-2024学年七年级上册数学随堂小练习(青岛版)

8 小专题5 图形及数字的变化规律 类型一数字变化类 1.观察下列两行数： 1,3,5,7,9,11,13,15,17, 1,4.7,10,13.16,19,22,25, 探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是 103,则n等于 A.18 B.19 C.20 D.21 2.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为 1 2 6 3 8 18 2 3 20 4 35 b A.135 B.153 C.170 D.189 3.观察下列算式：2=2,22=4,23=8,2=16,2=32,2=64,2=128,2=256，…，3 =3,32=9,33=27,34=81,35=243,3=729,37=2187,38=6561,…,根据上述算 式中的规律，2”+3"的末位数字是 A.3 B.5 C.7 D.9 4.将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为(2)，(4,6)，(8,10,12)，(14,16,18， 20),…,我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若“2024”是 第m组第n个数字，则m+n= 5.阅读理解题. 我们把从1开始至n的n个连续自然数的立方和记作Sn,那么有： s-P-P-xD: $=+2=1+2y=2x9+2]月 =+2+3*=1+2+3y2=3xg+3]: 观察上面式子的规律，完成下面各题。 (1)猜想出Sn= (用n表示)： (2)依规律，直接求出1+23+33+…+103的值为 (3)依规律，求113+123+133+…+403的值。 79 类型二图形的变化规律 6.如图，第①个图形中有1个正方形，按照如图所示的方式连接对边中点得到第②个 图形，图中共有5个正方形：连接第②个图形中右下角正方形的对边中点得到第 ③个图形，图中共有9个正方形：按照同样的规律得到第④个图形、第⑤个图形、 …,则第⑥个图形中正方形的个数为 () ① ④ A.17 B.21 C.25 D.29 7.冬冬为庆祝2022年北京冬奥会成功举办，用五角星按规律摆出如下图案，第11个 图案需要五角星的颗数为 ( ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★★ ★★ ★★ ★★★ ★ * ★ 第1个图案第2个图案第3个图案 第4个图案 A.28 B.31 C.33 D.34 8.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案， 若第n个图案中有2023个白色纸片，则n的值为 第1个图案 第2个图案 第3个图案 A.672 B.673 C.674 D.675 9.下列图中所有小正方形的边长都相等。图①是一张由4个小正方形组成的“L”形 纸片，图②是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片。把“L”形纸片放置在图 ②中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图③中的4种不同放置方法。图 ④是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图④中，使 它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值为 () ① ② ③ ④ A.160 B.128 C.80 D.68 80=1x4046 (3)113+123+133+…+40 2×404 =(13+2+33+…+403)-(13+23+33+…+103) -2023 4047 40×(1+40) 10×(1+10)11 2 小专题5图形及数字的变化规律 =672400-3025 1.A【解析】第1个相同的数是1=0×6+1，第2个相 =669375。 同的数是7=1×6+1，第3个相同的数是13=2×6+ 6.B【解析】第①个图形中正方形的个数为I,第②个 1,第4个相同的数是19=3×6+1，…，第n个相同 图形中正方形的个效为1+4=1+4×1=5，第③个 的敛是6(n-1)+1=6n-5,所以6n-5=103。所以 图形中正方形的个数为1+4+4=1+4×2=9，第4) n=18。故选A。 个图形中正方形的个数为1+4+4+4=1+4×3= 2.C【解析】根据规律可得，2b=18,b=9,a=b-1=8, 13,…,则第n个图形中正方形的个数为1+4×(n x=2b2+a=162+8=170。故选C -1)-1+4n-4=4n-3,所以第⑥个图形中正方形 3.D【解析】因为2=2,22=4,2=8,2=16,2=32， 的个数为4×6-3=21。故选B。 2=64,22=128,2*=256,…,所以其结果的末位数字 7.D【解析】设第n个图案需要a,(n为正整数)颗五 每4次运算尾数循环出现。因为21÷4=5…1，所 角星。观察图形可知，41=3×1+1,42=3×2+1，a 以2”的末位数字与2'=2的尾数相同为2。因为3 =3×3+1,…,所以a。=3n+1。所以a