上海市闵行中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

高三年级数学试卷 一、填空题（本大题满分54分，第16题每题4分，第7~12题每题5分） 1:已知A={y=x+,B={<3},则心B=, 2.若x>0,则x+的最小值为。 3.函数y-x2-6x+3,x∈[-l,4的值域是. 4已知细a=子则oa+引 5.已知直线4：x+y=0和：2x-ay+3=0(a∈R),若（⊥2，则a= 6.设向量ā，6满足1a=1,d.6=2,则a:(a+6)=. 7、已知首项为2的等比数列亿，)的公比为片，则这个数列所有项的和为。 8.在aABC中，己知sinA:sinB:sinC=3:5:7,则此三角形最大内角度数为. 9.若等式1+x+x2+x=4+aQ-x)+a20-x)2+a1-x}'对一切x∈R都成立，其中a, 4,a2,a为实常数，则a1+a2+a的值为 10.函数(x)是偶函数，当x20时，f(x)=2x+2-1,则不等式f(x)>3的解集为， 1l.函数y=sin2x+2sinx的最大值为， 12.己知函数y=f(x)的表达式为∫(x)=32”-1,若对于任意x∈[0，，都存在 为e[0,,使得∫（名）+f(名+m)=10成立，则实数m的取值范围是， 二、单选题（本大题满分18分，第1314题每题4分，第1516题每题5分） 13.“x>1”是1<1的（) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 14.已知m,m为实数，2+i（i为虚数单位)是关于x的方程x2-x+n=0的一个根， 则m+n=（) A.9 B.7 C.5 D.4 15.已知r是椭题G:号+号=1与抛物线G:y=2pxp>0)的一个共同焦点，C与G 4+3 相交于A,B两点，则线段AB的长等于() A.子6 B.6 c D.9 扫描全能王创建 16.已知等楚数列{口n}（公差不为琴)和等差数列{b}的前”项和分别为ST,如果 关于x的实系数方程2023x2-Sx+70如=0有实数解，那么以下2023个方程 x2-ax+b=0(1=1,2,3,…,2023)中，有实数解的方程至少有（)个 A.1009 B.1010 C.1011 D.1012 三、解答题（本大题满分78分） 17.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD,M为BC的中点， PD=DC=1,直线P8与平面ABCD所成的角为若 (1)求四棱锥P-ABCD的体积： (2)求异面直线AM与PC所成的角的大小， 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S=一a5. (1)若a4,求{an}的通项公式： (2)若a1>0,求使得Sn之an的n的取值范围， 器 扫描全能王创建 19.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分) 如图所示，∠PA0是某海湾旅游区的一角，其中∠PAQ=120,为了营造更加优美的旅 游环境，旅游区管委会决定任直线海岸AP和A2上分别修建观光长廊AB和AC,其中 AB是宽长廊，造价是800元/米，AC是窄长廊，造价是400元/米，两段长廊的总造价 为120万元，同时在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个观光平台，并建水上直 线通道AD(平台大小忽略不计)，水上通道的造价是1000元/米 (I)若规划在三角形ABC区域内开发水上游乐项目，要求△ABC的面积最大，那么AB和 AC的长度分别为多少米？ (2)在(1)的条件下，建直线通道AD还需要多少钱？ Bv pu 20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题第一小问6分，第二小问8分) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为；，短轴长为4V5 (1)求椭圆C的标准方程 (2)直线x=2与椭例C交于P、Q两点，A,B是椭圆C上位于直线P?两侧的动点， 且直线B的斜率为片 ①求四边形APBQ的面积的敢大值 ②设直线PA的斜率为k,直线PB的斜率为k,判断k+k的值是否为常数，并说明哩 由 扫描全能王创建 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知函数f(x)=ae-be-(a+l)x(a、beR). (1)当2，b-0时，求函数图象过点(0，f(O)》的切线方程； (2)当b=1时，()既存在极大值，又存在极小值，求实数a的取值范围： (3)当ae(0),=1时，x,分别为fx)的极大值点和极小值点，且f(x)+f(x)>0, 求实数k的取值范围， 装 扫描全能王创建