上海市华东理工大学附属闵行科技高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

2022学年第一学期期末考试试卷 高二年级数学学科 试卷 满分分值：150 分 完卷时间：120 分钟 命题人：张伟军 一、填空题：（1—6 题，每题 4 分；7—12 题，每题 5 分；共 54 分） 1.已知一个正四面体的棱长为 2 ，则它的高为 . 2. 如图是梯形 ABCD 按照斜二测画出的直观图 A B C D    , 其中 =2A D  ， =4B C  ， =1A B  ，则原梯形 ABCD 的面积为 . 3. 某学校为了获得该校全体高中学生的体育锻炼情况，按男、女学生的比例分别抽样调查 了 48 名男生和 27 名女生的每周锻炼时间．通过计算得到男生每周锻炼时间的平均数为 7.6 小时，方差为 7.3；女生每周锻炼时间的平均数为 6.4 小时，方差为８，则所有样本数据的 方差为 .（结果精确到小数点后三位） 4. 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图所示，现用分层 随机抽样的方法从中抽取一个容量为 40 的样本，则应抽取 50 岁以上年龄段的职工 人． 5.同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，则“两个点数之和不小于 4”的概率为_______． 6. 甲、乙两名运动员 5 场比赛得分的茎叶图如图所示， 已知甲得分的极差为 32，乙得分的众数为 26，则 =x y+ ______ ． 7. 设 、 、 为三个不同的平面，m 、n 为两条不同的直线，给出下列条件：① m ⊥ ， m  ；② ⊥ ，  ⊥ ；③m ⊥ ， //m ；④ //m  ， //n  ， m n⊥ .其中能使  ⊥ 成立的条件是 .（选填序号） 8．若一个圆柱的侧面积是４π，高为１，则这个圆柱的体积是 . 第 1页/共 6页 班 级 学 号 姓 名 9. 某校高一年级抽样的 30 名女生的身高 (cm)数据从小到大排序如下： 经计算，原来这组数据的第 80 百分位数为 164.5. 现将其去掉最后一个数据 172，则剩余 数据的第 80 百分位数 .（选填“变大”、“变小”或“不变”） 10. 已知两个事件 A、B 发生的概率满足𝑃(𝐴) = 𝑃(𝐵) = 1 3 ，且 A 和 B 独立， 则 ( )P A B =_______ ． 11. 如图所示为一种甜筒冰激凌，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形. 现把半径为 10 cm 的圆形蛋皮等分成 5 个扇形，用一个扇形蛋皮围成圆 锥的侧面，则这种甜筒的表面积为 cm2. 12.如图，已知正三棱柱的底面边长为 2 cm，高为 5 cm，一质点自 A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A1点的最短路线的长为 . 二、选择题：（每题 5 分；共 20 分） 13.在空间中，“△ABC 的三个顶点到平面 的距离相等”是“平面 //平面 ABC”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 14.已知事件 A 与事件 B 是互斥事件，则（ ） A． ( ) 0P A B = B． ( ) ( ) ( )P A B P A P B= C． ( ) 1 ( )P A P B= − D． ( ) 1P A B = 15.如图，已知平面 截球 O 所得截面圆的半径为 3 ，该球面上 的点到平面 的最大距离为 3，则球 O 的体积为（ ） A． 4 3  B． 8 3  C． 16 3  D． 32 3  16.如图所示的几何体 EF-ABCD，底面 ABCD 是矩形，AB//EF， AB=4，AD=3，EF=2，直线 EF 到底面 ABCD 的距离 h=1，则 该几何体 EF-ABCD 的体积是（ ） A．5 B．10 C．15 D． 5 2 第 2页/共 6页 O 三、解答题：（14+14+14+16+18，共 76 分） 17. 我国古代数学名著《九章算术》，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的