高三上学期期中考试仿真模拟试卷04-2023-2024学年高三数学上学期期中满分冲刺模拟测试卷（新高考专用）

期中考试仿真模拟试卷04 （考试范围：客观题不含数列、平面解析几何、复数、计数原理、统计以及概率；主观题不含数列、平面解析几何） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2．“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．（2023秋·广东惠州·高三第二次统测）已知向量，．若，则（ ） A. 6 B. C. D. 4．（2023秋·江苏宿迁沭阳·高三如东中学期中）为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计的比赛，其中某位同学利用函数图象设计了如图的，那么该同学所选的函数最有可能是（ ） A. B. C. D. 5．（2023秋·江苏南通·高三10月统测）记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，则太阳的质量（单位：）.由，， ，计算得太阳的质量约为（ ） A. B. C. D. 6．已知，且，，其中，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7．（2023秋·江苏南京·高三金陵中学10月月考）在中，内角，，所对的边分别为，，，角为锐角，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8．（2023秋·广东深圳·高三深圳中学第一次月考）已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A. 当时，的最小值是5 B. 在中，命题，命题，则命题是命题的充分不必要条件 C. 已知向量，则向量在向量方向上的投影向量为 D. 若函数是奇函数，函数为偶函数，则 10．（2023秋·广东深圳·高三深圳中学第一次月考）下列选项中正确的是（ ） A. 不等式恒成立 B. 存在实数，使得不等式成立 C. 若，为正实数，则 D 若正实数，满足，则 11．已知函数的定义域是，函数是偶函数，是奇函数，则（ ） A. B. C. 4是函数的一个周期 D. 函数的图象关于直线x＝9对称 12．（2023秋·广东深圳·高三深圳中学第一次月考）已知的三个内角满足，则下列结论正确的是（ ） A. 是钝角三角形 B. C. 角的最大值为 D. 角的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（2023秋·湖南武汉·高三部分高中10月联考）写出一个满足条件“函数的图象与坐标轴没有交点，且关于轴对称”的幂函数：________. 14.已知函数（为常数）为奇函数，则满足的取值范围是__________. 15.在中，，，边上的中线长为，则的面积为______． 16．（2023秋·江苏南通·高三10月统测）若存在，使得，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023秋·江苏南通·高三10月统测）已知函数 （1）当时，求在区间上的最值； （2）若直线是曲线的一条切线，求的值. 18．（2023秋·广东惠州·高三第二次统测）如图，已知平行六面体中，所有棱长均为2，底面是正方形，侧面是矩形，点为的中点，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 19．（2023秋·江苏宿迁沭阳·高三如东中学期中）记的内角的对边分别为，已知. （1）的值; （2）若b=2，当角最大时，求面积. 20．（2023秋·江苏南京·高三金陵中学10月月考）3月14日为国际数学日，也称为节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三（7）班派出甲､乙两个小组参赛，在初赛中，若甲､乙两组通过第一轮比赛的概率分别是，通过第二轮比赛的概率分别是，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响. （1）若三（7）获得决赛资格的小组个数为X，求X的数学期望； （2）已知甲､乙两个小组在决赛中相遇.决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得10分，答错一题扣10分，得分高的获胜：假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲､乙两个小组抢到该题的可能性分别是，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求乙已在第一道题中得