5.1.2 利用二分法求方程的近似解同步练习-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.2　利用二分法求方程的近似解 一、基础巩固 1.已知函数f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在区间(1,2)上的近似解的过程中得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的解落在区间(　　) A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 2.(多选题)下列函数中,能用二分法求函数零点的有(　　) A.f(x)=3x-1 B.f(x)=x2-4x+4 C.f(x)=log4x D.f(x)=ex-2 3.若函数f(x)=x2-4x+m存在零点,且不能用二分法求该函数的零点,则m的取值范围是(　　) A.(4,+∞) B.(-∞,4) C.{4} D.[4,+∞) 4.(多选题)某同学求函数f(x)=ln x+2x-6的零点时,用计算器算得部分函数值,如表所示: f(2)≈-1.307 f(3)≈1.099 f(2.5)≈-0.084 f(2.75)≈0.512 f(2.625)≈0.215 f(2.562 5)≈0.066 则方程ln x+2x-6=0的近似解(精确度0.1)可取为(　　) A.2.52 B.2.56 C.2.66 D.2.75 5.根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个实数根所在的区间为(k,k+1)(k∈N),则k的值为　　　　　. x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 6.一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点(不含端点A,B),如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致,要想检验出哪一处的焊口脱落,则至多需要检测　　　　　次.  7.用二分法求函数y=x3-3的一个正零点(精确度0.1). 二、能力提升 8.(多选题)若函数f(x)的图象是连续的,且函数f(x)的唯一零点同在(0,4),(0,2),1,,内,则与f(0)符号不同的是(　　) A.f(4) B.f(2) C.f(1) D.f 9.已知函数f(x)=2x-在区间(1,2)上有一个零点x0,如果用二分法求x0的近似值(精确度为0.01),则应将区间(1,2)至少等分的次数为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 10.求方程3x+=0的近似解(精确度0.1). 11.已知方程2x+2x=5. (1)判断该方程解的个数以及所在区间; (2)用二分法求出方程的近似解(精确度0.1). 参考数值: x 1.187 5 1.125 1.25 1.312 5 1.375 1.5 2x 2.278 2.181 2.378 2.484 2.594 2.83 12.某公司生产A种型号的电脑,2019年平均每台电脑的生产成本为5 000元,并按纯利润为20%定出厂价.2020年开始,公司更新设备,加强管理,逐步推行股份制,从而使生产成本逐年降低,2023年平均每台A种型号的电脑出厂价仅是2019年的80%,实现了纯利润50%. (1)求2023年每台A种型号电脑的生产成本; (2)以2019年的生产成本为基数,用二分法求2019~2023年间平均每年生产成本降低的百分率(精确度0.01). 13.已知函数f(x)=x3-x2+1. (1)证明方程f(x)=0在区间(0,2)内有实数解; (2)请使用二分法,取区间的中点二次,指出方程f(x)=0,x∈[0,2]的实数解x0在哪个较小的区间内. 参考答案 一、基础巩固 1.B　∵f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0, ∴f(1.25)·f(1.5)<0,因此方程的解落在区间(1.25,1.5)内,故选B. 2.ACD　f(x)=x2-4x+4=(x-2)2,f(2)=0,当x<2时,f(x)>0,当x>2时,f(x)>0,在零点两侧函数值同号,不能用二分法求零点,其余选项中在函数的零点两侧函数值异号.故选ACD. 3.C　易知方程x2-4x+m=0有实数根,且Δ=16-4m=0,知m=4. 4.AB　由表格函数值在0的左右两侧,最接近的值,即f(2.5)≈-0.084,f(2.562 5)≈0.066可知方程ln x+2x-6=0的近似根在(2.5,2.562 5)内,因此选项A中2.52符合,选项B中2.56也符合,故选AB. 5.1　记f(x)=ex-x-2,则该函数的零点就是方程ex-x-2=0的实数根.由题表可知f(-1)=0.37-1<0,f(0)=1-2<0,f(1)=2.72-3<0,f(2)=7.39-4>0,f(3)=20.09-5>0.由零点存在性定理可得f(1)·f(2)<0,故函数的零点所在的区间为(1,2).所以k=1. 6.6　第1次