宁夏青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学（文）试题

青铜峡市宁朔中学2023-2024学年第一学期 高三年级数学（文科）期中考试测试卷 命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.已知复数，则（    ） A．2 B．10 C． D． 3.已知都是正实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5.函数的图象大致为（    ） A．   B．    C．D． 6.已知函数的最小正周期为，把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应函数解析式为（    ） A． B． C． D． 7.已知函数在处有极大值，则的值为（ ） A．1 B．3 C．2 D．1或3 8.直线与圆的位置关系是（    ） A．相交但不过圆心 B．相切 C．相离 D．相交且过圆心 9.在等比数列中，已知前n项和，则的值为（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 10.已知直线是函数图像的一条对称轴，则在上的值域为（    ） A． B． C． D． 11．已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且外接圆半径为，则△ABC周长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12.若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知，，则 . 14．已知直线与直线平行，且经过点，则直线的方程为 . 15．已知，，且，，则 ． 16．关于函数有下述四个结论：①是偶函数；②在区间上单调递减；③在有四个零点；④的值域是；⑤的周期为.其中所有正确结论的编号是 . 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分 17．(12分)如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点. (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积． 18．(12分)已知数列为等差数列，数列为等比数列，，，，， (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前n项和为. 19.(12分)在中，角所对的边分别为且． (1)求边的值； (2)若，，求的面积. 20.(12分)已知椭圆的离心率是，是椭圆C上一点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点的直线l与椭圆C交于A，B（异于点P）两点，直线PA，PB的斜率分别是，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 21.(12分)函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求的单调区间； （3）若，证明：在有唯一零点. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； (2)设点，若直线与曲线相交于，两点，求的值． 23.已知函数. (1)求不等式的解集； (2)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围. 高三数学（文科）　第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青铜峡市宁朔中学2023-2024学年第一学期 高三年级数学（文科）期中考试答案 命题人：高秉雪 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A C A B B A B D D C 11．D 【详解】因为，由正弦定理的 又因为，可得， 所以， 即， 因为，可得，可得，即， 解得或（舍去）， 因为，所以，则， 又因为外接圆半径为，所以， 又由 ， 因为为锐角三角形，且，所以且， 解得，可得，所以， 所以. 12．C 【详解】当时，不成立，则， 所以关于的方程有两个实数根等价于关于的方程有两个实数根. 令，则 当或时，单调递减， 当时，单调递增， 所以当时，， 又时，时. 则的图象如