宁夏青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学（理）试题

青铜峡市宁朔中学2023-2024学年第一学期 高三年级数学(理)期中考试试卷 命题人： 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合则（    ） A． B． C． D． 2．若复数z满足，则z的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．函数的零点落在的区间是（    ） A． B． C． D． 4．幂函数在上是减函数，则实数值为（    ） A．2 B． C．2或 D．1 5．函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．设，则（    ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上偶函数，且在上单调递增，则的解集（ ） A． B． C． D． 9．曲线在x=0处切线方程是（       ） A． B． C． D． 10．已知锐角，满足，，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．已知是定义在R上的函数，且的图像关于点对称，对任意，都有．若，则实数的取值范围为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 12．已知，当时，，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知（为实数）．若的充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ． 14．已知函数则 . 15．在ΔABC中，角A，，的对边分别是，，，且面积为，若，则角 ． 16．已知函数，，有以下四个命题： ①对，不等式恒成立；②是函数的极值点； ③函数的图象与x轴及围成的区域面积为；④. 其中正确的命题有 . 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17．（12分）已知函数，若曲线在处的切线方程为 ． (1)求，的值； (2)求函数在上的最小值． 18．（12分）在ΔABC中，角，，所对的边分别为，，，且． (1)求边的值； (2)若，，求ΔABC的面积． 19．（12分）已知函数图象的两相邻对称轴间的距离为. (1)求的值； (2)求函数的单调减区间； (3)若对任意都有，求实数m的取值范围. 20．（12分）已知ΔABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c．请从下面三个条件中任选一个作为已知条件并解答： ①，② ， ③． (1)求A的大小； (2)若ΔABC为锐角三角形，，求ΔABC周长的取值范围． 21．（12分）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数，求证：当时，． 选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； (2)设点，若直线与曲线相交于，两点，求的值． 23．已知函数. (1)求不等式的解集； (2)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围. 高三数学（理科）　第2页（共 2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青铜峡市宁朔中学2023—2024年（一）高三理科数学期中考试 试卷答案 满分：150分时间：120分钟命题人：史景春 1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A A C B C A B D B 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13. 14.7 15. 16. ①③④ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分10分) 【详解】（1）由已知可得． 又，所以． （2）由（1）可知，， 令，解得或， 所以在和上单调递增，在上单调递减． 又，， 所以函数在上的最小值为． 18、(本小题满分12分) 【详解】（1）依题意，， 由正弦定理得，， 而，故． （2）由余弦定理得，，得， 故． 19、(本小题满分12分) 【详解】（1）依题意，， 由函数图象的两相邻对称轴间的距离为，得函数的最小正周期为，则， 所以. （2）由（1）知，由，解得， 所以函数的单调减区间是. （3）函数，，则， 于是当，即时，，当，即时，， 任意，，依题意，， 所以实数m的取值范围是. 20、(本小题满分12分) 【详解】（1）选①，， 由正弦定理得， 中，，所以，得，即， ∵，则，