专题3-6 立体几何压轴动态问题：角度，体积，折线段，轨迹，翻折-【重难点突破】备考2024届高考数学-模型·方法·技巧专题（新高考专用）

专题3-6 立体几何压轴小题：动态问题综合 2021新高考1卷T12 （多选）在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ） A．当时，的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，有且仅有一个点，使得平面 重点题型·归类精讲 题型一 与动点有关的周长，面积，体积问题 2022梅州高二下期末——求体积——等积变形：作平行线 1． （多选）如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（    ） A．M，N，B，四点共面 B．异面直线与MN所成角的余弦值为 C．平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形 D．三棱锥的体积为 江苏省2023届天一中学等四校入学联考第11题——割补法求体积 2． （多选）如图所示，已知正方体棱长为1，过对角线的一个平面交于E，交于F，下列结论中正确的是（ ） A. 四边形一定是平行四边形 B. 四边形有可能是正方形 C. 四边形周长的最小值为 D. 四棱锥的体积为定值 2024届·长沙一中校考 3． 如图，直四棱柱的底面是梯形，，，，，P是棱的中点．Q是棱上一动点（不包含端点），则（    ）    A． 与平面BPQ有可能平行 B．与平面BPQ有可能平行 C．三角形BPQ周长的最小值为 D．三棱锥的体积为定值 厦门市2023届高三12题：直棱柱动点问题 4． （多选）如图，直三棱柱中，，，．点P在线段上（不含端点），则（ ） A. 存在点P，使得 B. 的最小值为有 C. 面积的最小值为 D. 三棱锥与三棱锥的体积之和为定值 5． （2023·江苏·统考一模）（多选）正方体的棱长为3，E，F分别是棱，上的动点，满足，则（    ） A．与垂直 B．与一定是异面直线 C．存在点E，F，使得三棱锥的体积为 D．当E，F分别是，的中点时，平面截正方体所得截面的周长为 巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（一）第11题 6． 如图，在边长为的正方体中，点在底面正方形内运动，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点使得平面 B. 若，则动点的轨迹长度为 C. 若平面，则动点的轨迹长度为 D. 若平面，则三棱锥的体积为定值 题型二 与动点有折线段最值问题 云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（三） 7． 如图,在正方体中,,为线段上的动点,则下列说法正确的是（    ） A． B．平面 C．三棱锥的体积为定值 D．的最小值为 2023届衡阳市八中高三入学考试 8． 如图，在棱长为2的正方体中，点M在线段（不包含端点）上运动，则（ ） A. 异面直线与所成角的取值范围是 B. C. 三棱锥的体积为定值 D. 的最小值为 题型三 与动点有关的角度问题（定值与最值） 2023届·江苏省盐城中学三模 9． （多选）已知正方体的棱长为1，为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（    ） A． B．二面角的大小为 C．点到平面距离的取值范围是 D．若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 福建宁德市2023届高三入学测试第12题：正方体动点问题 10． （多选）如图所示，在正方体中，，分别是，的中点，是线段上的动点，是直线与平面的交点，则下列判断正确是（ ） A. B. 三棱锥的体积是定值 C. 唯一存点使得 D. 与平面所成角为定值 2024届·广东省四校高三第一次联考 11． （多选）如图，正方体中，E为的中点，P为棱BC上的动点，则下列结论正确的是（    ）    A．存在点P，使平面 B．存在点P，使 C．四面体的体积为定值 D．二面角的余弦值取值范围是 12． 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是线段上的动点（含端点），则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 D. 与所成角的取值范围为 题型四 动点的轨迹问题 2023届武汉二调T8-阿氏球 13． 设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且，球体O表面上动点P满足，则点P的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 2023·深圳一模 14． （多选）如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，则（    ） A．CP长度的最小值为 B．存在点P，使得 C．存在点P，存在点，使得 D．所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为 15． （多选）在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，且．若点分别为棱的中点，则下列说法正确的是（    ） A．平面 B．直线和直线所成的角为 C．过点的平面与四棱锥表面交线的周长为 D