第6章 小专题5 一次函数图象与性质的综合运用-【一课通】2023-2024学年七年级上册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

8 小专题5一次函数图象与性质的综合运用 1.下列关于一次函数y=2x+4的性质或结论中正确的是 A.y的值随x值的增大而减小 B.图象与x轴的交点坐标是(0，-2) C.图象与坐标轴围成的三角形的面积是8D.直线不经过第四象限 2.关于直线l:y=kx+k(k≠0)，下列说法不正确的是 ( A.点(0，k)在l上 B.l经过定点(-1,0) C.当k>0时，y的值随x值的增大而增大D.l经过第一、二、三象限 3.已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x 值的增大而减小，则下列结论正确的是 () A.k<2,m>0 B.k<2,m<0 C.k>2,m>0 D.k<0,m<0 4.如图，若一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A(0,3),则当y>0时，x的取值范 围是 ( B幸 A>号 B.x>3 C.&<3 D.x<3 5把直线y=子+1向右平移 个单位长度可得到直线y=子-2 6.已知函数y=(m+1)x+2m-6. (1)若函数图象过点(-1,2)，求此函数的表达式： (2)若函数图象与直线y=2x+5平行，求此函数的表达式. 87 7.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(3，-6). (1)求这个函数的表达式： (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (3)判断点A(4,-2)、点B(-1.5,3)是否在这个函数图象上； (4)已知图象上两点C(x1,),D(x2,2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小 0 8(1)在同一平面直角坐标系内画出一次函数y=x+2y=x+2,y=号x+2的 图象； (2)指出这三个函数图象的共同之处； (3)若函数y=2+a,y=x+之y=子-写的图象相交于y轴上同一点，请写出a, b,c之间的关系. 9.定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的 周长与面积在数量上相等，则这个点叫做和谐点 (1)判断点M(-1,2),N(-4,-4)是否为和谐点，并说明理由： (2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上，试求a,b的值. 88(m>0)个单位长度后得到y=-(x+m)+1, 把(1，-3)代入，得-3=-(1+m)+L.解得m=3. 54【解析】起直线=子+1向右平移n个单位长 7.解：(1)一次函数y=-2x-2的图象如图所示 度得到直线的表达式y=子(：-)+1 根据题意，得子(x-)+1=子-2解得n=4 3 6.解：(1)因为函数y=(m+1)x+2m-6的图象过点 (-1.2). 所以2=(m+1)×(-1)+2m-6.解得m=9. 2x-2 故此函数的表达式为y=10x+12. (2)由(1)可得该一次函数与x轴、y轴的交点坐标为 (2)由函数图象与直线y=2x+5平行，知二者k的值 A(-10),B(0,-2) 相等，即m+1=2.解得m=1. (3)由图象，得OA=1,OB=2.A,B两点之间的距离 故函数的表达式为y=2x-4. 为√0A+0B=√2+22=5. 7.解：(1)因为正比例函数y=x(k≠0)的图象经过点 (4)Sa=20M.0B=7×1x2=l (3,-6). 所以-6=3k. (5)由图象可得，当x≤-1时，y≥0. 解得=-2.所以这个函数的表达式为y=-2x 小专题5一次函数图象与性质的综合运用 (2)函数图象如图所示. 1.D【解析】因为一次函数y=2x+4中，k=2>0,b= 4>0, 所以直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限 所以y的值随x值的增大而增大.故A选项不符合题 意，D选项符合题意； 因为当y=0时，0=2x+4,解得x=-2. 所以图象与x轴的交点坐标是(-2,0).故B选项不 符合题意： 因为当x=0时，y=4, 所以图象与y轴的交点坐标是(0,4)： (3)把点A(4,-2)代人y=-2x,-2≠-2×4，故点 所以图象与坐标轴周成的三角形的面积是号×4×2 A不在这个函数图象上： 把点B(-1.5,3)代入y=-2x,3=-2×(-1.5), =4.故C选项不符合题意.故选D. 故点B在这个函数图象上 2.D【解析】A.当x=0时，y=k,即点(0，k)在1上.此 (4)因为k=-2<0,所以y的值随x值的增大而 选项正确；B.当x=-1时，y=-k+k=0,此选项正 减小 确：C.当素>0时，y的值随x值的增大而增大，此选项 因为x1>x,所以y<知 正确：D.不能确定【经过第一、二、三象很，此选项错 8.解：(1)略 误.故选D. (2)这三个函数图象都经过点(0,2). 3.A【解析】因为一次函数y=kr-m-2x=(k-2)x m的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量 (3)a=6 x值的增大