第5章 小专题6 一元一次方程的热点应用类型-【一课通】2023-2024学年七年级上册数学随堂小练习(北师大版)

小专题 '!一元一次方程的热点应用类型 类型一!传统文化问题 "!,九章算术-是中国传统数学最重要的著作)奠定了中国传统数学的基本框架!它的 代数成就主要包括开方术"正负术和方程术)其中方程术是其最高的代数成就!,九 章算术-中有这样一个问题($今有善行者行一百步)不善行者行六十步!今不善行者 先行一百步)善行者追之)问几何步及之+%译文($相同时间内)走路快的人走 "++步) 走路慢的人只走 )+步!若走路慢的人先走 "++步)走路快的人要走多少步才能追上+ &注(步为长度单位'%设走路快的人要走5步才能追上)根据题意可列出的方程是 &!!' G/5 L "++ F )+ "++ 5 2/5 L "++ M )+ "++ 5 ,/ "++ )+ 5 L "++ M 5 H/ "++ )+ 5 L "++ F 5 #!我国古代数学名著,张邱建算经-中记载($今有清酒一斗直粟十斗)醑酒一斗直粟 三斗!今持粟三斛)得酒五斗)问清"醑酒各几何+%意思是现在一斗清酒价值 "+ 斗谷 子)一斗醑酒价值 $ 斗谷子)现在拿 $+ 斗谷子)共换了 % 斗酒)问清"醑酒各几斗+ 如果设清酒5斗)那么可列方程为 &!!' G/"+5 M $&% F 5' L $+ 2/$5 M "+&% F 5' L $+ ,/ 5 "+ M $+ F 5 $ L % H/ 5 $ M $+ F 5 "+ L % $!中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题)其中,孙子算经-中 有个问题)原文(今有三人共车)二车空*二人共车)九人步)问人与车各几何+ 译文 为今有若干人乘车)每 $人共乘一车)最终剩余 # 辆车)若每 # 人共乘一车)最终剩 余 '个人无车可乘)问共有多少人)多少辆车+ #*! {#{QQABaYKEgggIABBAAAhCUwEQCECQkACCCIoGxEAIsAABQQNABAA=}#} 类型二!商品购销问题 %!某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高 %+!后标价)再打 * 折&标价的 *+!'销 售)售价为 #(+元)设这件衣服的进价为5元)根据题意)下面所列的方程正确的是 &!!' G/50%+! E *+! L #(+ 2/50&" M %+!' E *+! L #(+ ,/#(+ E %+! E *+! L 5 H/50&" M %+!' L #(+ E *+! &!某种商品每件的进价为 *+ 元)标价为 "#+ 元)后来由于该商品积压)将此商品打七 折销售)则该商品每件销售利润为 元! '!超市在元旦促销活动中将某商品按原价的 * 折出售)此时商品的利润是 "+!!已知 商品的进价为 " *++元)那么这种商品的原价是多少元+ 类型三!生活资费问题 (!$核心素养&模型观念%为鼓励居民节约用电)某省试行阶梯电价收费制)具体执行 方案如下( 档!次 每户每月用电数&度' 执行电价&元2度' 第一档 小于等于 #++ +!%% 第二档 大于 #++小于 (++ +!) 第三档 大于等于 (++ +!*% 例如(一户居民七月份用电 (#+度)则需缴电费 (#+E+!*%L$%&&元'! 某户居民五"六月份共用电 %++度)缴电费 #'+!% 元!已知该用户六月份用电量大于 五月份)且五"六月份的用电量均小于 (++度!问该户居民五"六月份各用电多少度+ $*! {#{QQABaYKEgggIABBAAAhCUwEQCECQkACCCIoGxEAIsAABQQNABAA=}#} "' ( " & M " ' ) 5L"!故选G/ #!解(设高铁的平均速度为 5T?05)则普通列车的平均 速度为&5F#++'T?05) 由题意得5M(+L$!%&5F#++'! 解得5L#')! 答(高铁的平均速度为 #') T?05! "随堂小测# "!,!#!G $!,!"解析#设第六天走了5里! 根据题意'得5M#5M(5M*5M")5M$#5L$&*! 解得5L)!故选,! %!(++!"解析#设火车的速度为5米2秒! 根据题意'得 "*5F$#+L"+5! 解得5L(+! "+5 L (++! &!解(设轮船在静水中的速度为5千米2时! 根据题意)得 '&5M#'L""&5F#'! 解得5L#+! 答(轮船在静水中的速度为 #+千米2时! '!解(&"'设乙的速度是 5米2分)则甲的速度是&5M #++'米2分! 根据题意)得 $5M"%+L#++E$! 解得5L"%+! 5 M #++ L "%+ M #++ L $%+&米2分'! 答(甲的速度是 $%+米2分)乙的速度是 "%+米2分! &#'&#++ E $ F $++ E "!#' S "!# L &)++ F $)+' S "!# L #(+ S "!# L #++&米