第5章 专题(十一) 解含参数的一元一次方程（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册(北师大版)

专题(十一)　解含参数的一元一次方程 数学 七年级上册 北师版 练闯考 B －11 1 类型一　根据方程解的定义求参数的值 【技法点睛】根据方程解的定义，将方程的解直接代入方程即可得到关于参数的方程，解之即可求得参数的值． 1．若x＝－3是关于x的方程3x－5a＝x－1的解，则a的值是( ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 【变式1】(整体思想)若关于x的方程2x－a＋2b＝0的解是x＝－3，则2a－4b＋1的值为_______． 【变式2】已知方程－3(★－9)＝5x－1的解是x＝5，其中“★”处被盖住了一个数字，则“★”处的数字是_______． 2．若x＝3是方程ax＋2＝－4的解，求关于x的方程a(1－2x)＋3＝－1的解． 解：将x＝3代入方程ax＋2＝－4，得3a＋2＝－4，解得a＝－2，所以方程a(1－2x)＋3＝－1即为－2(1－2x)＋3＝－1，解得x＝－ eq \f(1,2) 类型二　根据两个方程解之间的关系求参数的值 【技法点睛】此类题的解法有两种：(1)先求得其中一个不含参数的方程的解，再根据两方程解之间的关系求出另一个含参数的方程的解，并将其代入其中得到关于参数的方程，解之即可；(2)先求得两方程的解，再根据两方程解之间的关系建立关于参数的方程，解之即可． 3．若方程6－x＝ eq \f(x＋3,2) 与关于x的方程a－2(4－x)＝5a的解相同，求a的值． 解：解方程6－x＝ eq \f(x＋3,2) ，得x＝3，将x＝3代入方程a－2(4－x)＝5a，得a－2×(4－3)＝5a，解得a＝－ eq \f(1,2) 4．若方程2(2x－1)＝3x＋1的解与关于x的方程2ax＝(a＋1)x－6的解互为倒数，求a的值． 解：解方程2(2x－1)＝3x＋1，得x＝3，因为方程2(2x－1)＝3x＋1的解与关于x的方程2ax＝(a＋1)x－6的解互为倒数，所以方程2ax＝(a＋1)x－6的解为x＝ eq \f(1,3) .将x＝ eq \f(1,3) 代入方程2ax＝(a＋1)x－6，得 eq \f(2,3) a＝ eq \f(1,3) (a＋1)－6，解得a＝－17 5．若关于x的方程3(x－2)＝x－a的解比方程 eq \f(x＋a,2) ＝ eq \f(2x－a,3) 的解小 eq \f(5,2) ，求a的值． 解：解方程3(x－2)＝x－a，得x＝ eq \f(6－a,2) ，解方程 eq \f(x＋a,2) ＝ eq \f(2x－a,3) ，得x＝5a，因为关于x的方程3(x－2)＝x－a的解比方程 eq \f(x＋a,2) ＝ eq \f(2x－a,3) 的解小 eq \f(5,2) ，所以 eq \f(6－a,2) ＝5a－ eq \f(5,2) ，解得a＝1 类型三　根据方程的错解求参数的值 【技法点睛】把求得的错解代入看错的方程，构建出关于参数的方程，解之即可求得参数的值． 6．小丽在解关于x的方程2x＝ax－21时出现了一个失误，将ax移到方程的左边时忘记了变号，结果她得到方程的解为x＝－3，求a的值和原方程的解． 解：根据题意可知x＝－3是关于x的方程2x＋ax＝－21的解，所以－6－3a＝－21，解得a＝5，所以原方程为2x＝5x－21，解得x＝7.综上所述，a的值为5，原方程的解为x＝7 7．小明解关于y的一元一次方程3(y＋a)＝2y＋4，在去括号时，将a漏乘了3，求得方程的解为y＝3，请你求出a的值及方程正确的解． 解：由题意可得方程3y＋a＝2y＋4的解为y＝3，所以3×3＋a＝2×3＋4，所以a＝1，所以原方程为3(y＋1)＝2y＋4，解得y＝1.综上所述，a的值是1，方程正确的解为y＝1 类型四　根据新定义建立一元一次方程 【技法点睛】根据题目给出的信息建立关于参数的一元一次方程，解之即可求得参数的值． 8．规定一种运算法则：a※b＝a2＋2ab，若(－3)※2x＝－3－2x，则x的值为________． eq \f(6,5) 9．对于任意有理数a，b，c，d，我们把符号 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,b,c,d))) 称为2×2阶行列式，并且规定： eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,b,c,d))) ＝ad－bc.若 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(4,2－3x,－3,3－2x))) ＝5(6－x)，求x的值． 解：由题意，得4(3－2x)＋3(2－3x)＝5(6－x)，解得x＝－1 10．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x＋1＝0互为“美好方程”． (1)请判断方程4x－(x＋5)＝1与方程－2y－y＝3是否互为“美好方程”； (2)若关于x的方程 eq \f(1,2) x＋m＝0与 eq \f(3x－2,5) ＝ eq \f(x＋m,2) 互为“美好方程”，求m的值； (3)(整体思想)若关于x的方程 eq \f(1,2 023) x－1＝0与 eq \f(1,2 023) x＋1＝3x＋k互为“美好方程”，求关于y的方程 eq \f(1,2 023) (y＋2)＋1＝3y＋k＋6的解． 解：(1)解方程4x－(x＋5)＝1，得x＝2，解方程－2y－y＝3，得y＝－1.因为2＋(－1)＝1，所以方程4x－(x＋5)＝1与方程－2y－y＝3互为“美好方程” (2)解方程 eq \f(1,2) x＋m＝0，得x＝－2m，解方程 eq \f(3x－2,5) ＝ eq \f(x＋m,2) ，得x＝5m＋4，因为关于x的方程 eq \f(1,2) x＋m＝0与 eq \f(3x－2,5) ＝ eq \f(x＋m,2) 互为“美好方程”，所以－2m＋5m＋4＝1，解得m＝－1 (3)解方程 eq \f(1,2 023) x－1＝0，得x＝2 023，因为关于x的方程 eq \f(1,2 023) x－1＝0与 eq \f(1,2 023) x＋1＝3x＋k互为“美好方程”，所以方程 eq \f(1,2 023) x＋1＝3x＋k的解为x＝－2 022.又因为关于y的方程 eq \f(1,2 023) (y＋2)＋1＝3y＋k＋6就是 eq \f(1,2 023) (y＋2)＋1＝3(y＋2)＋k，所以y＋2＝－2 022，所以y＝－2 024，所以关于y的方程 eq \f(1,2 023) (y＋2)＋1＝3y＋k＋6的解为y＝－2 024 $$