第4章 小专题5 线段与角的有关计算-【一课通】2023-2024学年七年级上册数学随堂小练习(北师大版)

小专题 &!线段与角的有关计算 类型一!线段的有关计算 "!%)&分别是直线上的两点)%&L% ;?),是直线%&上一点)若%,L$ ;?)则&,L &!!' G/* ;? 2/# ;? ,/# ;?或 * ;? H/都不对 #!如图)已知线段%&L* ;?);是 %&的中点)3是线段 ;&上一点)6为 3&的中点) 6& L "!% ;?)则线段;3L ;?! $!如图),))在线段%&上)%&L(* ??)且 )为 &,的中点),)L"* ??!求线段 &,和 %)的长! %!$核心素养&推理能力%如图)%)&),))四点在同一直线上! &"'若%&L,)! " 比较线段的大小(%,!!!!&)&填$O%$L%或$P%'* & 若&,L $ ( %,)且%,L"# ;?)则%)的长为!!!!;?* &#'若线段%)被点&),分成了 $ K( K%三部分)且%&的中点;和,)的中点6之 间的距离是 ") ;?)求%)的长! !( {#{QQABaYIAogigAAJAAQhCUwUgCkOQkBECACoGBFAMsAABAAFABAA=}#} 类型二!角的有关计算 &!如图) ' %<, L )+I) ' &<) L '+I) ' %<&是 ' )<,的 #倍)则 ' %<& L I! 第 %题图 !!!!!! 第 )题图 '!如图) ' %<) L *+I) ' ,<) L $+I)<&平分 ' %<,)则 ' %<& L ! (!已知 !" L #*I$#>"*=) !# L )"I#&>(#=)且 !" 与 !# 有公共边)则这两角另两边夹角 为 ! )! ' %<&与 ' ,<)有共同的顶点<)其中 ' %<& L ' ,<) L )+I! &"'如图 " )试判断 ' %<,与 ' &<)的大小关系)并说明理由* &#'如图 " )若 ' &<, L "+I)求 ' %<)的度数* &$'如图 " )猜想 ' %<)与 ' &<,的数量关系)并说明理由* &('若改变 ' %<&) ' ,<)的位置)如图 & )则&$'中的结论还成立吗+ 若成立)请说 明理由*若不成立)请直接写出你的猜想! 图 " !! 图 & *!$核心素养&推理能力%如图)已知 <;平分 ' %<,)<6平分 ' &<,)试猜想 ' ;<6 与 ' %<&的数量关系)并说明理由! "( {#{QQABaYIAogigAAJAAQhCUwUgCkOQkBECACoGBFAMsAABAAFABAA=}#} 和 ' %&,! &$'以)为顶点)),为一边的锐角有 "个)是 ' ,)*! %!角的比较 "边学边练# "!H #! ' &<%O ' &<,O ' &<)O ' &<* $!解(因为<)平分 ' %<&) 所以 ' &<) L " # ' %<& L " # & ' &<, M ' %<,' L " # &(%I M "%I' L $+I! 所以 ' ,<) L ' &<, F ' &<) L (%I F $+I L "%I! "随堂小测# "!, #!2!"解析#根据直线的性质补全题图 & 并作出法线 <?'如图所示!根据图形可以得到 ' 3<? L ' &<?'所 以<&是反射光线!故选2/ $!,!"解析#因为<,平分 ' )<&' 所以 ' )<, L ' &<, L ##I$)>! 因为 ' %<, L ' %<& M ' &<, L '+I' 所以 ' %<& L ' %<, F ' &<, L '+I F ##I$)> L )&I#(>!故 选,/ %!(+I或 )+I!"解析#如图 " 所示'当射线 <,在 ' %<& 内部时' 因为 ' %<& L "++I' ' %<, L #+I' 所以 ' &<, L ' %<& F ' %<, L *+I! 因为<;是 ' &<,的平分线' 所以 ' &<; L " # ' &<, L (+I! 图 " !! 图 & 如图 & 所示'当射线<,在 ' %<&外部时' 因为 ' %<& L "++I' ' %<, L #+I' 所以 ' &<, L ' %<& M ' %<, L "#+I! 因为<;是 ' &<,的平分线' 所以 ' &<; L " # ' &<, L )+I! 综上所述' ' &<; L (+I或 ' &<; L )+I! &!解(&"' ' % L $+I) ' & L '+I) ' &,) L "%+I) ' ) L (%I) ' %*) L "$%I! &#' ' %P ' )P ' &P ' %*)P ' &,)! '!解(因为点<为直线%&上一点) ' &<, L $)I) 所以 ' %<, L "*+I F ' &<, L "*+I F $)I